Calculadora del cuadrado de un binomio

Ingresar cálculo

Primer término (a)

Operación Más (a + b) Menos (a − b)

Segundo término (b)

Resultados

Cuadrado del binomio

25

valor desarrollado

a²	9
término 2ab	12
b²	4

¿Qué es el cuadrado de un binomio?

Un binomio es una expresión algebraica con dos términos, como a + b. «Elevarlo al cuadrado» significa multiplicar la expresión por sí misma: \((a + b)^2\). Los dos productos notables clásicos son $$\left(a + b\right)^2 = a^2 + 2\,a\,b + b^2$$ y $$\left(a - b\right)^2 = a^2 - 2\,a\,b + b^2$$ Esta calculadora desarrolla cualquiera de las dos formas con números y muestra cada componente, para que puedas comprobar tus propios cálculos paso a paso.

El significado geométrico de \((a+b)^2\): un cuadrado grande dividido en \(a^2\), dos rectángulos \(ab\) y \(b^2\).

Cómo usar la calculadora

Introduce un valor para el primer término a, elige si el binomio lleva signo más o signo menos e introduce el segundo término b. La calculadora devuelve el valor total desarrollado junto con los tres bloques que lo componen: \(a^2\), el término central \(2ab\) (positivo en una suma, negativo en una diferencia) y \(b^2\). Admite sin problemas tanto decimales como números negativos.

La fórmula explicada

Al multiplicar \((a + b)(a + b)\) usando la propiedad distributiva (el método FOIL), obtienes $$a\cdot a + a\cdot b + b\cdot a + b\cdot b = a^2 + 2ab + b^2$$ Los términos cruzados \(ab\) y \(ba\) se combinan en \(2ab\). En una diferencia, el signo del término central cambia, porque \((a - b)(a - b)\) produce \(-ab - ba = -2ab\), lo que deja \(a^2 - 2ab + b^2\). Fíjate en que el primer y el último término siempre son cuadrados positivos.

Cada término del desarrollo asociado a su origen: \(a^2\), el término central \(2ab\) y \(b^2\).

Ejemplo resuelto

Desarrollemos \((3 + 2)^2\). Aquí \(a = 3\) y \(b = 2\). Calculamos \(a^2 = 9\), el término central $$2ab = 2 \times 3 \times 2 = 12$$ y \(b^2 = 4\). Al sumarlos obtenemos $$9 + 12 + 4 = 25,$$ que coincide con \((3 + 2)^2 = 5^2 = 25\). Para \((5 - 3)^2\): \(a^2 = 25\), \(-2ab = -30\), \(b^2 = 9\), así que \(25 - 30 + 9 = 4 = 2^2\).

Preguntas frecuentes

¿Funciona con números negativos? Sí. Puedes introducir valores negativos en \(a\) o en \(b\) y la fórmula se sigue aplicando correctamente.

¿Por qué a veces el término central es negativo? Porque \((a - b)^2\) produce \(-2ab\). Al elegir la operación «Menos», el signo de ese término central cambia.

¿Puedo usar decimales? Sí, la calculadora acepta cualquier valor decimal en los dos términos.