¿Qué es la integral exponencial En(x)?
La integral exponencial de orden n, que se escribe En(x), es la integral definida de e-xt/tn evaluada desde t = 1 hasta infinito. Aparece por toda la física y la ingeniería: la transferencia radiativa, el transporte de neutrones, la conducción del calor y la teoría de antenas se apoyan en estas funciones. Para un orden entero n fijo, es una función suave, positiva y monótonamente decreciente de x que tiende a cero a medida que x se hace grande. Esta calculadora genera una tabla completa de pares (x, En(x)) y una gráfica de líneas para que estudies la curva de un vistazo.
Cómo usar esta calculadora
Introduce cuatro números: el orden n (un entero no negativo como 0, 1, 2 o 3), el valor inicial de x donde empieza la tabla, el incremento (paso) que se suma a x en cada fila sucesiva y el número de repeticiones (cuántas filas generar). La herramienta calcula \(x_i = \text{Initial }x + i \cdot \text{Step}\) para \(i = 0\) hasta filas-1 y evalúa En(xi) en cada punto. Con los valores por defecto (n = 2, inicio 0, paso 0,02, 101 filas) obtienes una x que recorre desde 0,00 hasta 2,00 en saltos de 0,02.
$$E_{\text{n}}(x_i) = \int_{1}^{\infty} \frac{e^{-x_i\,t}}{t^{\,\text{n}}}\, dt, \qquad x_i = \text{Initial }x + i \cdot \text{Step}, \quad i = 0,\dots,\text{Rows}-1$$La fórmula explicada
En(x) se evalúa con la receta numérica clásica: para x > 1 se usa el desarrollo en fracción continua de Lentz, que converge con rapidez, mientras que para 0 < x ≤ 1 se emplea un desarrollo en serie de potencias. Los valores especiales se tratan directamente: \(E_0(x) = e^{-x}/x\) y \(E_n(0) = 1/(n-1)\) para n ≥ 2. El caso E1(0) diverge hacia infinito y se señala en la tabla en lugar de mostrarse como un número.
Ejemplo resuelto
Tomemos n = 2 y x = 1. Usando la identidad \(E_2(x) = e^{-x} - x \cdot E_1(x)\) con \(E_1(1) \approx 0{,}2193839\), obtenemos $$E_2(1) = 0{,}3678794 - 0{,}2193839 = 0{,}1484955.$$ La calculadora devuelve ese mismo valor. En x = 0, \(E_2(0) = 1/(2-1) = 1\), y en x = 2, \(E_2(2) \approx 0{,}0375343\): la curva claramente decrece.
Preguntas frecuentes
¿Puede n ser una fracción? No. Esta herramienta está definida solo para órdenes enteros no negativos; un valor de n no entero queda fuera de su dominio.
¿Por qué una fila indica "diverge"? E1(0) es matemáticamente infinito (la integral no converge en ese punto), así que esa fila concreta se marca como divergente en vez de mostrar un número engañoso.
¿Y los valores negativos de x? Para n ≥ 1 la integral suele diverger cuando x < 0, por lo que la calculadora solo devuelve valores finitos para x ≥ 0.
