Qué hace esta calculadora
Esta herramienta construye una tabla de valores y una gráfica de una función logarítmica a lo largo de un rango de valores de x. Puedes elegir entre el logaritmo natural \(\ln(x)\) (base e), el logaritmo decimal \(\log(x)\) (base 10) o un logaritmo en cualquier base a, que se escribe \(\log_a(x)\). Para cada x que avanza desde tu valor inicial hasta el final con un incremento fijo, calcula \(y = f(x)\), enumera los pares \((x, y)\) y dibuja la curva resultante.
Cómo usarla
Elige la función en el menú desplegable. Si seleccionas \(\log_a(x)\), introduce la base a (debe ser mayor que 0 y distinta de 1). Define el "Rango de x (desde)" y el "Rango de x (hasta)", junto con el "Incremento" (paso). Indica cuántas cifras significativas quieres mostrar. La calculadora recorre el rango y omite cualquier valor de x que sea cero o negativo, ya que el logaritmo no está definido en esos puntos. Para que todo funcione con fluidez, la tabla está limitada a 301 filas.
La fórmula
El logaritmo natural \(y = \ln(x)\) es la función inversa de \(e^x\). El logaritmo decimal es $$y = \log_{10}(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(10)}$$ Para una base cualquiera a, la fórmula del cambio de base da $$\log_a(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(a)}$$ Internamente, Math.log corresponde al logaritmo natural y Math.log10 a la base 10. Como \(\ln(a) = 0\) cuando \(a = 1\), se rechaza una base exactamente igual a 1 para evitar la división por cero.
Ejemplo resuelto
Selecciona \(\log_a(x)\) con \(a = 2\), x de 1 a 8 y paso 1. La fórmula del cambio de base da: \(\log_2(1)=0\), \(\log_2(2)=1\), \(\log_2(3)=1{,}584963\), \(\log_2(4)=2\), \(\log_2(5)=2{,}321928\), \(\log_2(6)=2{,}584963\), \(\log_2(7)=2{,}807355\), \(\log_2(8)=3\). Las 8 filas están definidas (todas las x son positivas), así que la tabla tiene 8 filas y 8 puntos representados, con el primer punto en \((1, 0)\).
Preguntas frecuentes
¿Por qué x = 0 aparece como indefinido? El logaritmo de cero tiende a menos infinito, y los logaritmos de números negativos no son reales, por lo que esas filas se marcan como indefinidas y no se representan; el eje Y se comporta como una asíntota vertical.
¿La base puede ser una fracción? Sí. Cualquier a con \(0 < a < 1\) (como 0,5) es válida y produce una curva decreciente. Solo se descartan \(a = 1\) y \(a \le 0\).
¿Qué cambia con las "cifras significativas"? Solo afecta a cuántas cifras se muestran en la tabla; los cálculos internos siempre se realizan con la precisión completa de doble precisión.
