Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, belirli bir x aralığı için bir logaritma fonksiyonunun değer tablosunu ve grafiğini oluşturur. Doğal logaritma \(\ln(x)\) (e tabanı), bayağı (onluk) logaritma \(\log(x)\) (10 tabanı) veya istediğiniz herhangi bir a tabanındaki logaritmayı, yani \(\log_a(x)\)'i seçebilirsiniz. Başlangıç değerinizden bitiş değerinize sabit bir adımla ilerleyen her x için \(y = f(x)\) hesaplanır, \((x, y)\) çiftleri listelenir ve ortaya çıkan eğri grafik üzerinde çizilir.
Nasıl kullanılır?
Açılır menüden fonksiyonu seçin. \(\log_a(x)\) seçerseniz a tabanını girin (0'dan büyük ve 1'e eşit olmamalıdır). "x aralığı (başlangıç)" ve "x aralığı (bitiş)" değerleri ile "Artış" (adım) miktarını belirleyin. Kaç anlamlı basamak gösterileceğini seçin. Hesaplayıcı aralık boyunca ilerler ve logaritma tanımsız olduğu için sıfır veya negatif olan x değerlerini atlar. Aracın akıcı çalışması için tablo en fazla 301 satırla sınırlandırılmıştır.
Formül
Doğal logaritma \(y = \ln(x)\), \(e^x\) fonksiyonunun tersidir. Bayağı logaritma ise $$y = \log_{10}(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(10)}$$ şeklindedir. Herhangi bir a tabanı için taban değiştirme formülü $$\log_a(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(a)}$$ sonucunu verir. Hesaplamalarda Math.log doğal logaritmayı, Math.log10 ise 10 tabanlı logaritmayı temsil eder. \(a = 1\) olduğunda \(\ln(a) = 0\) olacağından, sıfıra bölme hatasını önlemek için taban olarak tam 1 değeri kabul edilmez.
Çözümlü örnek
\(\log_a(x)\) fonksiyonunu \(a = 2\), x değeri 1'den 8'e, adım 1 olacak şekilde seçelim. Taban değiştirme formülü şu sonuçları verir: \(\log_2(1)=0\), \(\log_2(2)=1\), \(\log_2(3)=1{,}584963\), \(\log_2(4)=2\), \(\log_2(5)=2{,}321928\), \(\log_2(6)=2{,}584963\), \(\log_2(7)=2{,}807355\), \(\log_2(8)=3\). Her x değeri pozitif olduğundan 8 satırın tamamı tanımlıdır; böylece tabloda 8 satır ve grafikte 8 nokta yer alır, ilk nokta \((1, 0)\) konumundadır.
Sıkça sorulan sorular
x = 0 neden tanımsız olarak gösteriliyor? Sıfırın logaritması eksi sonsuza yaklaşır ve negatif sayıların logaritması reel sayı olarak tanımlı değildir. Bu nedenle bu satırlar tanımsız olarak işaretlenir ve çizilmez; y ekseni düşey bir asimptot gibi davranır.
Taban bir kesir olabilir mi? Evet. \(0 < a < 1\) koşulunu sağlayan herhangi bir a (örneğin 0,5) geçerlidir ve azalan bir eğri üretir. Yalnızca \(a = 1\) ve \(a \le 0\) değerlerine izin verilmez.
"Anlamlı basamak" neyi değiştirir? Yalnızca tabloda kaç basamağın gösterileceğini etkiler; arka plandaki hesaplamalar her zaman tam çift duyarlıkla (double precision) yapılır.
