Công cụ này làm được gì
Công cụ giúp bạn lập bảng giá trị và vẽ đồ thị của một hàm logarit trên một khoảng giá trị x. Bạn có thể chọn logarit tự nhiên \(\ln(x)\) (cơ số e), logarit thập phân \(\log(x)\) (cơ số 10), hoặc logarit cơ số a bất kỳ, ký hiệu là \(\log_a(x)\). Với mỗi giá trị x chạy từ điểm đầu đến điểm cuối theo một bước nhảy cố định, công cụ tính \(y = f(x)\), liệt kê các cặp (x, y) và vẽ đường cong tương ứng.
Cách sử dụng
Chọn hàm số trong menu thả xuống. Nếu bạn chọn \(\log_a(x)\), hãy nhập cơ số a (a phải lớn hơn 0 và khác 1). Đặt giá trị "Khoảng x (từ)" và "Khoảng x (đến)" cùng với "Bước nhảy". Chọn số chữ số có nghĩa muốn hiển thị. Công cụ sẽ lần lượt duyệt qua các giá trị trong khoảng và bỏ qua mọi giá trị x bằng 0 hoặc âm, vì logarit không xác định tại đó. Để công cụ chạy mượt mà, bảng được giới hạn tối đa 301 dòng.
Công thức
Logarit tự nhiên \(y = \ln(x)\) là hàm ngược của \(e^x\). Logarit thập phân là $$y = \log_{10}(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(10)}$$ Với cơ số a bất kỳ, công thức đổi cơ số cho ta $$\log_a(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(a)}, \quad a>0,\ a\neq 1$$ Bên trong chương trình, Math.log là logarit tự nhiên còn Math.log10 là logarit cơ số 10. Vì \(\ln(a) = 0\) khi \(a = 1\), nên cơ số đúng bằng 1 sẽ bị loại để tránh phép chia cho 0.
Ví dụ minh họa
Chọn \(\log_a(x)\) với \(a = 2\), x chạy từ 1 đến 8, bước nhảy 1. Công thức đổi cơ số cho ra: $$\log_2(1)=0,\ \log_2(2)=1,\ \log_2(3)=1{,}584963,\ \log_2(4)=2,\ \log_2(5)=2{,}321928,\ \log_2(6)=2{,}584963,\ \log_2(7)=2{,}807355,\ \log_2(8)=3$$ Cả 8 dòng đều xác định (mọi giá trị x đều dương), nên bảng có 8 dòng và 8 điểm được vẽ, với điểm đầu tiên tại (1, 0).
Câu hỏi thường gặp
Vì sao x = 0 lại hiển thị là không xác định? Logarit của 0 tiến tới âm vô cực, còn logarit của số âm thì không phải số thực, nên những dòng đó được đánh dấu là không xác định và không được vẽ; trục y khi đó đóng vai trò là đường tiệm cận đứng.
Cơ số có thể là phân số không? Có. Mọi giá trị a với \(0 < a < 1\) (chẳng hạn 0,5) đều hợp lệ và tạo ra đường cong nghịch biến. Chỉ có \(a = 1\) và \(a \le 0\) là không được phép.
"Số chữ số có nghĩa" ảnh hưởng đến điều gì? Nó chỉ thay đổi số chữ số hiển thị trong bảng; còn phép tính bên dưới luôn dùng độ chính xác kép (double) đầy đủ.
