Qué hace esta herramienta
Esta calculadora parte de cualquier función de una variable f(x), un intervalo cerrado de a a b y un número de subdivisiones n. Genera una tabla con n+1 puntos repartidos de forma uniforme junto a sus valores de la función y muestra cómo se comporta la curva a lo largo del intervalo. Resulta muy práctica para representar gráficas, detectar cambios de signo (raíces) y preparar datos para métodos numéricos como la regla del trapecio o el método de bisección.
Cómo usarla
Escribe la expresión en x con la notación matemática habitual: + - * / y ^ para las potencias, paréntesis y funciones como sin, cos, tan, asin, acos, atan, sinh, cosh, tanh, exp, sqrt, abs, ln y log. La versión con dos argumentos, log(base, x), calcula el logaritmo en cualquier base, mientras que log(x) es el logaritmo natural. También se reconocen las constantes pi y e. Define el límite inferior a, el límite superior b y elige n en el desplegable. Todos los argumentos de las funciones trigonométricas van en radianes, no en grados.
La fórmula explicada
El paso es \(h = (b - a) / n\). Cada punto de muestreo es \(x_i = a + i\,h\) para \(i\) desde 0 hasta \(n\), lo que da exactamente \(n + 1\) puntos:
$$\begin{gathered} x_i = \text{a} + i\,h, \qquad y_i = f(x_i) \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} h &= \dfrac{\text{b} - \text{a}}{\text{n}} \\ i &= 0,\, 1,\, 2,\, \ldots,\, \text{n} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$los puntos \(f(a)\), \(f(a+h)\), \(f(a+2h)\), ..., \(f(b)\). Cada valor \(y_i\) se obtiene evaluando la expresión analizada en \(x = x_i\). Los puntos en los que la función no está definida (división por cero, logaritmo de un número no positivo o raíz cuadrada de un número negativo) se marcan como indefinidos.
Ejemplo resuelto
Para \(f(x) = x - \cos(x)\) en \([0, \pi]\) con \(n = 4\), tenemos \(h = \pi/4 = 0{,}785398\). Los valores son: \(x=0\) da \(-1\); \(x=0{,}7854\) da \(0{,}0783\); \(x=1{,}5708\) da \(1{,}5708\); \(x=2{,}3562\) da \(3{,}0633\); \(x=3{,}1416\) da \(4{,}1416\). La curva crece de manera continua desde \(-1\) hasta cerca de \(4{,}14\) y cruza el cero justo después de \(x = 0\).
Preguntas frecuentes
¿Los ángulos están en grados? No. sin, cos y tan trabajan en radianes. Para convertir grados, multiplica por \(\pi/180\).
¿Cuántos puntos se generan? Siempre \(n + 1\), porque se incluyen ambos extremos, a y b.
¿Y si a es mayor que b? El paso \(h\) se vuelve negativo y la tabla avanza de a hacia b; el resultado sigue siendo válido.
