¿Qué es la calculadora de tabla de la función de error?
Esta herramienta construye una tabla de la función de error de Gauss erf(x) y de la función de error complementaria erfc(x) a lo largo de una secuencia de valores de x. La función de error aparece constantemente en problemas de probabilidad, estadística, conducción del calor y difusión. Se trata de una herramienta puramente matemática (una función especial), por lo que se aplica de forma idéntica en cualquier lugar.
Cómo usarla
Introduce tres números: el valor inicial de x (la primera fila), el incremento que se suma a x en cada fila sucesiva y el número de iteraciones (filas). La calculadora genera $$x_i = x_{\text{Inicial}} + i \times \text{paso}, \quad i = 0, 1, \dots, \text{numPuntos}-1$$ y muestra erf(x) y erfc(x) en cada fila. El incremento puede ser negativo (tabla descendente) o cero (todas las filas idénticas).
La fórmula
$$\operatorname{erf}(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_{0}^{x} e^{-t^{2}}\,dt, \qquad \operatorname{erfc}(x) = 1 - \operatorname{erf}(x)$$ Los valores se calculan con la aproximación racional 7.1.26 de Abramowitz & Stegun (error máximo de aproximadamente \(1{,}5 \times 10^{-7}\)), aprovechando la simetría impar \(\operatorname{erf}(-x) = -\operatorname{erf}(x)\) para los argumentos negativos.
Ejemplo resuelto
Con un valor inicial de 0, un incremento de 0,5 y 5 filas obtienes \(x = 0,\ 0{,}5,\ 1{,}0,\ 1{,}5,\ 2{,}0\). Entonces \(\operatorname{erf}(1{,}0) \approx 0{,}8427008\) y \(\operatorname{erfc}(1{,}0) \approx 0{,}1572992\), y efectivamente $$\operatorname{erf}(1{,}0) + \operatorname{erfc}(1{,}0) = 1,$$ lo que confirma la identidad.
Preguntas frecuentes
¿Qué rango de valores puede tomar erf? \(\operatorname{erf}(x)\) está comprendida en \((-1, 1)\); \(\operatorname{erf}(0) = 0\), \(\operatorname{erf}(+\infty) = 1\), \(\operatorname{erf}(-\infty) = -1\).
¿Y erfc? \(\operatorname{erfc}(x)\) está comprendida en \((0, 2)\): \(\operatorname{erfc}(0) = 1\), \(\operatorname{erfc}(+\infty) = 0\), \(\operatorname{erfc}(-\infty) = 2\).
¿Cuántas filas puedo generar? El número de filas debe ser un entero positivo; la tabla está limitada a 2000 filas para que el resultado siga siendo manejable.
