誤差関数の表計算ツールとは
このツールは、ガウスの誤差関数 \(\operatorname{erf}(x)\) と相補誤差関数 \(\operatorname{erfc}(x)\) の値を、連続するxの値ごとに一覧表として出力します。誤差関数は確率・統計をはじめ、熱伝導や拡散の問題など幅広い分野に登場します。純粋な数学的特殊関数なので、国や地域を問わず同じ値が得られます。
使い方
次の3つの数値を入力します。xの初期値（最初の行の値）、各行ごとにxへ加える増分、そして繰り返し回数（行数）です。ツールは \(x = \text{初期値} + i \times \text{増分}\)（\(i = 0, 1, \dots, \text{行数}-1\)）を計算し、各行について \(\operatorname{erf}(x)\) と \(\operatorname{erfc}(x)\) を表示します。増分は負の値（降順の表）でも、0（全行同じ値）でも構いません。
計算式
$$\operatorname{erf}(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_{0}^{x} e^{-t^{2}}\,dt, \qquad \operatorname{erfc}(x) = 1 - \operatorname{erf}(x)$$ です。値の計算には Abramowitz & Stegun の 7.1.26 の有理関数近似（最大誤差は約 \(1.5 \times 10^{-7}\)）を用い、負の引数には奇関数の性質 \(\operatorname{erf}(-x) = -\operatorname{erf}(x)\) を利用しています。
計算例
初期値 0、増分 0.5、行数 5 とすると、\(x = 0, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0\) となります。このとき \(\operatorname{erf}(1.0) \approx 0.8427008\)、\(\operatorname{erfc}(1.0) \approx 0.1572992\) で、\(\operatorname{erf}(1.0) + \operatorname{erfc}(1.0) = 1\) となり、両者の関係式が確かに成り立つことが確認できます。
よくある質問
erf がとりうる範囲は？ \(\operatorname{erf}(x)\) は \((-1, 1)\) の範囲をとります。\(\operatorname{erf}(0) = 0\)、\(\operatorname{erf}(+\infty) = 1\)、\(\operatorname{erf}(-\infty) = -1\) です。
erfc については？ \(\operatorname{erfc}(x)\) は \((0, 2)\) の範囲をとります。\(\operatorname{erfc}(0) = 1\)、\(\operatorname{erfc}(+\infty) = 0\)、\(\operatorname{erfc}(-\infty) = 2\) です。
何行まで生成できますか？ 行数は正の整数で指定してください。出力を扱いやすく保つため、表は最大 2000 行までに制限されています。
