오차함수 표 계산기란?
이 도구는 가우스 오차함수 erf(x)와 여오차함수 erfc(x) 값을 연속된 x 값들에 대해 표 형태로 만들어 줍니다. 오차함수는 확률·통계는 물론 열전도와 확산 문제에 이르기까지 폭넓게 등장합니다. 순수한 수학 특수함수를 다루는 도구이므로 국가나 지역에 관계없이 어디서나 동일하게 적용됩니다.
사용 방법
다음 세 가지 값을 입력하세요. x의 초기값(첫 번째 행), 행이 하나씩 늘어날 때마다 x에 더해지는 증분, 그리고 반복 횟수(행 개수)입니다. 계산기는 \(i = 0, 1, \dots, \text{numPoints}-1\) 에 대해 $$x = \text{startX} + i \times \text{stepX}$$ 를 생성하고, 각 행마다 erf(x)와 erfc(x) 값을 보여 줍니다. 증분에는 음수(내림차순 표)를 넣거나 0(모든 행이 동일)을 넣어도 됩니다.
공식
$$\operatorname{erf}(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_{0}^{x} e^{-t^{2}}\,dt$$ 이며, \(\operatorname{erfc}(x) = 1 - \operatorname{erf}(x)\) 입니다. 값은 Abramowitz & Stegun 7.1.26 유리식 근사(최대 오차 약 \(1.5 \times 10^{-7}\))로 계산하며, 음수 인수에 대해서는 홀함수 대칭성 \(\operatorname{erf}(-x) = -\operatorname{erf}(x)\) 를 이용합니다.
계산 예시
초기값 0, 증분 0.5, 행 5개를 넣으면 \(x = 0, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0\) 이 됩니다. 이때 \(\operatorname{erf}(1.0) \approx 0.8427008\), \(\operatorname{erfc}(1.0) \approx 0.1572992\) 이며, 실제로 $$\operatorname{erf}(1.0) + \operatorname{erfc}(1.0) = 1$$ 이 성립해 둘의 항등식을 확인할 수 있습니다.
자주 묻는 질문
erf 값의 범위는 어떻게 되나요? erf(x)는 \((-1, 1)\) 사이의 값을 가집니다. \(\operatorname{erf}(0) = 0\), \(\operatorname{erf}(+\infty) = 1\), \(\operatorname{erf}(-\infty) = -1\) 입니다.
erfc는 어떤가요? erfc(x)는 \((0, 2)\) 사이의 값을 가집니다. \(\operatorname{erfc}(0) = 1\), \(\operatorname{erfc}(+\infty) = 0\), \(\operatorname{erfc}(-\infty) = 2\) 입니다.
행은 몇 개까지 만들 수 있나요? 행 개수는 양의 정수여야 하며, 출력 분량을 적절히 유지하기 위해 최대 2000행으로 제한됩니다.
