Что такое калькулятор таблицы функции ошибок?
Этот инструмент строит таблицу функции ошибок Гаусса erf(x) и дополнительной функции ошибок erfc(x) для последовательности значений x. Функция ошибок встречается повсюду — в теории вероятностей, статистике, задачах теплопроводности и диффузии. Это чисто математическая (специальная) функция, поэтому она работает совершенно одинаково в любой стране и не зависит от каких-либо местных норм.
Как пользоваться калькулятором
Введите три числа: начальное значение x (первая строка), шаг, который прибавляется к x в каждой следующей строке, и количество итераций (строк). Калькулятор вычисляет \(x = \text{startX} + i \times \text{stepX}\) для \(i = 0, 1, \ldots, \text{numPoints}-1\) и выводит erf(x) и erfc(x) для каждой строки. Шаг может быть отрицательным (убывающая таблица) или нулевым (все строки одинаковые).
Формула
$$\operatorname{erf}(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_{0}^{x} e^{-t^{2}}\,dt, \qquad \operatorname{erfc}(x) = 1 - \operatorname{erf}(x)$$ Значения рассчитываются по рациональному приближению Абрамовица и Стиган (формула 7.1.26), максимальная погрешность которого составляет около \(1{,}5 \times 10^{-7}\). Для отрицательных аргументов используется нечётная симметрия \(\operatorname{erf}(-x) = -\operatorname{erf}(x)\).
Разбор примера
При начальном значении 0, шаге 0,5 и 5 строках получаем \(x = 0,\ 0{,}5,\ 1{,}0,\ 1{,}5,\ 2{,}0\). Тогда \(\operatorname{erf}(1{,}0) \approx 0{,}8427008\) и \(\operatorname{erfc}(1{,}0) \approx 0{,}1572992\), и действительно \(\operatorname{erf}(1{,}0) + \operatorname{erfc}(1{,}0) = 1\) — это подтверждает основное тождество.
Частые вопросы
В каких пределах меняется erf? Значения erf(x) лежат в интервале \((-1, 1)\); \(\operatorname{erf}(0) = 0\), \(\operatorname{erf}(+\infty) = 1\), \(\operatorname{erf}(-\infty) = -1\).
А что с erfc? Значения erfc(x) лежат в интервале \((0, 2)\): \(\operatorname{erfc}(0) = 1\), \(\operatorname{erfc}(+\infty) = 0\), \(\operatorname{erfc}(-\infty) = 2\).
Сколько строк можно построить? Количество строк должно быть положительным целым числом; таблица ограничена 2000 строк, чтобы результат оставался удобным для восприятия.
