Hata Fonksiyonu Tablosu Hesaplama

Hesaplamaya Girin

x'in başlangıç değeri

Artış miktarı

İterasyon (satır) sayısı

Sonuç

Hata Fonksiyonu Tablosu Oluşturuldu

51

rows  |  x from 0 to 5

x	erf(x)	erfc(x)
0	0	1
0,1	0,112463	0,887537
0,2	0,2227025	0,7772975
0,3	0,3286267	0,6713733
0,4	0,4283924	0,5716076
0,5	0,5205	0,4795
0,6	0,6038562	0,3961438
0,7	0,6778012	0,3221988
0,8	0,7421009	0,2578991
0,9	0,7969081	0,2030919
1	0,8427007	0,1572993
1,1	0,880205	0,119795
1,2	0,910314	0,089686
1,3	0,9340081	0,0659919
1,4	0,9522853	0,0477147
1,5	0,9661053	0,0338947
1,6	0,9763485	0,0236515
1,7	0,9837905	0,0162095
1,8	0,9890905	0,0109095
1,9	0,9927903	0,0072097
2	0,9953221	0,0046779
2,1	0,9970204	0,0029796
2,2	0,998137	0,001863
2,3	0,9988567	0,0011433
2,4	0,9993114	0,0006886
2,5	0,999593	0,000407
2,6	0,9997639	0,0002361
2,7	0,9998656	0,0001344
2,8	0,999925	0,000075
2,9	0,9999589	0,0000411
3	0,9999779	0,0000221
3,1	0,9999883	0,0000117
3,2	0,999994	0,000006
3,3	0,9999969	0,0000031
3,4	0,9999985	0,0000015
3,5	0,9999993	0,0000007
3,6	0,9999996	0,0000004
3,7	0,9999998	0,0000002
3,8	0,9999999	0,0000001
3,9	1	0
4	1	0
4,1	1	0
4,2	1	0
4,3	1	0
4,4	1	0
4,5	1	0
4,6	1	0
4,7	1	0
4,8	1	0
4,9	1	0
5	1	0

Hata Fonksiyonu Tablosu Hesaplama nedir?

Bu araç, art arda gelen x değerleri için Gauss hata fonksiyonu erf(x) ile tümleyen hata fonksiyonu erfc(x) tablosunu oluşturur. Hata fonksiyonu; olasılık, istatistik, ısı iletimi ve difüzyon problemlerinin her alanında karşımıza çıkar. Tamamen matematiksel bir araç (özel bir fonksiyon) olduğu için her yerde aynı şekilde geçerlidir.

erf(x) -1'den 1'e yükselirken tümleyeni erfc(x) 2'den 0'a düşer.

Nasıl kullanılır?

Üç sayı girin: x'in başlangıç değeri (ilk satır), her satırda x'e eklenecek artış miktarı ve iterasyon (satır) sayısı. Hesaplayıcı, \(i = 0, 1, \dots, \text{satırSayısı}-1\) için $$x_i = \text{başlangıçX} + i \times \text{adımX}$$ değerlerini üretir ve her satır için erf(x) ile erfc(x) değerlerini gösterir. Artış miktarı negatif (azalan tablo) veya sıfır (tüm satırlar aynı) olabilir.

Formül

$$\operatorname{erf}(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_{0}^{x} e^{-t^{2}}\,dt \quad \text{ve} \quad \operatorname{erfc}(x) = 1 - \operatorname{erf}(x)$$ Değerler, Abramowitz & Stegun 7.1.26 rasyonel yaklaşımıyla (yaklaşık \(1{,}5 \times 10^{-7}\) maksimum hata payı) hesaplanır; negatif argümanlar için \(\operatorname{erf}(-x) = -\operatorname{erf}(x)\) tek simetrisi kullanılır.

Reklam

erf(x), 0'dan x'e kadar e^(-t²) Gauss eğrisinin altındaki alanla orantılıdır.

Örnek hesaplama

Başlangıç değeri 0, artış miktarı 0,5 ve 5 satır seçtiğinizde \(x = 0,\ 0{,}5,\ 1{,}0,\ 1{,}5,\ 2{,}0\) değerlerini elde edersiniz. Bu durumda \(\operatorname{erf}(1{,}0) \approx 0{,}8427008\) ve \(\operatorname{erfc}(1{,}0) \approx 0{,}1572992\) olur; ayrıca $$\operatorname{erf}(1{,}0) + \operatorname{erfc}(1{,}0) = 1$$ sonucu özdeşliği doğrular.

Sıkça Sorulan Sorular

erf hangi aralıkta değer alır? erf(x) değeri \((-1, 1)\) aralığındadır; \(\operatorname{erf}(0) = 0\), \(\operatorname{erf}(+\infty) = 1\), \(\operatorname{erf}(-\infty) = -1\).

Peki erfc? erfc(x) değeri \((0, 2)\) aralığındadır: \(\operatorname{erfc}(0) = 1\), \(\operatorname{erfc}(+\infty) = 0\), \(\operatorname{erfc}(-\infty) = 2\).

Kaç satır oluşturabilirim? Satır sayısı pozitif bir tam sayı olmalıdır; çıktıyı yönetilebilir tutmak için tablo en fazla 2000 satırla sınırlandırılmıştır.