Sonuç

İki Terimlinin Karesi

açılmış değer

a²	9
2ab terimi	12
b²	4

İki Terimlinin Karesi Nedir?

İki terimli (binom), a + b gibi iki terimden oluşan cebirsel bir ifadedir. Bir ifadenin "karesini almak", onu kendisiyle çarpmak anlamına gelir: $(a + b)^2$. Cebirde sıkça karşımıza çıkan iki özdeşlik şunlardır: $$\left(a + b\right)^2 = a^2 + 2\,a\,b + b^2$$ ve $$\left(a - b\right)^2 = a^2 - 2\,a\,b + b^2$$ Bu hesaplama aracı her iki biçimi de sayısal olarak açar ve her bir bileşeni ayrı ayrı göstererek çözümünüzü adım adım kontrol etmenizi sağlar.

a kare, iki ab dikdörtgeni ve b kareyi temsil eden dört bölgeye ayrılmış kare — $(a+b)^2$'nin geometrik anlamı: büyük bir kare $a^2$, iki ab dikdörtgeni ve $b^2$'ye bölünür.

Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?

Birinci terim a için bir değer girin, ifadenin artı mı yoksa eksi işaretiyle mi kurulacağını seçin ve ardından ikinci terim b'yi yazın. Araç, açılmış toplam değeri üç temel bileşenle birlikte verir: $a^2$, ortadaki $2ab$ terimi (toplamda pozitif, farkta negatif) ve $b^2$. Ondalık sayılar ve negatif sayılar tam olarak desteklenir.

Formülün Açıklaması

$(a + b)(a + b)$ ifadesini dağılma özelliğini (FOIL kuralı) kullanarak çarptığınızda $a\cdot a + a\cdot b + b\cdot a + b\cdot b = a^2 + 2ab + b^2$ sonucunu elde edersiniz. Ortadaki ab ve ba çapraz terimleri birleşerek $2ab$ olur. Fark durumunda ortadaki terimin işareti değişir; çünkü $(a - b)(a - b)$ ifadesi $-ab - ba = -2ab$ verir ve geriye $a^2 - 2ab + b^2$ kalır. Dikkat edin: ilk ve son terimler her zaman pozitif birer karedir.

a kare artı iki ab artı b kare olarak üç renkli terim, bir iki terimlinin karesinin açılımı — Açılımdaki her terim kaynağıyla eşleştirildi: $a^2$, ortadaki $2ab$ terimi ve $b^2$.

Çözümlü Örnek

$(3 + 2)^2$ ifadesini açalım. Burada $a = 3$ ve $b = 2$'dir. $a^2 = 9$, ortadaki terim $2ab = 2 \times 3 \times 2 = 12$ ve $b^2 = 4$ olarak hesaplanır. Bunları topladığımızda $$9 + 12 + 4 = 25$$ elde ederiz; bu da $(3 + 2)^2 = 5^2 = 25$ sonucuyla birebir örtüşür. $(5 - 3)^2$ için ise: $a^2 = 25$, $-2ab = -30$, $b^2 = 9$ olur, yani $$25 - 30 + 9 = 4 = 2^2$$

Sıkça Sorulan Sorular

Negatif sayılarla çalışır mı? Evet. a veya b için negatif değerler girebilirsiniz; formül yine doğru şekilde uygulanır.

Ortadaki terim neden bazen negatif oluyor? Çünkü $(a - b)^2$ ifadesi $-2ab$ terimini doğurur. "Eksi" işlemini seçtiğinizde bu ortadaki terimin işareti değişir.

Ondalık sayı kullanabilir miyim? Evet, araç her iki terim için de istediğiniz ondalık değeri kabul eder.

İlgili hesap makineleri

Çember Denklemi Hesaplama Aracı

Merkez (h, k) ve yarıçap r değerlerinden çemberin denklemini bulun. Standart form, genel form, çap, çevre ve alanı anında hesaplayın.

Çember Merkezi Hesaplama

Bir çemberin genel denklemi x² + y² + Dx + Ey + F = 0'dan merkezini (h, k) ve yarıçapını bulun. Ücretsiz, anında ve adım adım çözüm.

Kare Piramit Sayısı Hesaplama Aracı

Kare tabanlı n katmanlı bir piramitteki toplam top sayısını, yani kare piramit sayısı P(n)'yi n(n+1)(2n+1)/6 formülüyle anında hesaplayın.

Yerine Koyma Yöntemi Hesaplayıcı

İki bilinmeyenli (x ve y) iki doğrusal denklem sistemini yerine koyma yöntemiyle çözün. Katsayıları girin, x ve y değerlerini anında ve kesin olarak görün.

Sentetik Bölme Hesaplama Aracı

Ücretsiz sentetik bölme hesaplayıcı: bir P(x) polinomunu (x−r) doğrusal çarpanına bölerek bölüm ile kalanı adım adım örneklerle bulun.

İki Terimlinin Karesi Hesaplama Aracı

Hesaplamaya Girin

Formül