Калькулятор квадрата двучлена

Введите расчет

Первое слагаемое (a)

Операция Плюс (a + b) Минус (a − b)

Второе слагаемое (b)

Результатов

Квадрат двучлена

25

раскрытое значение

a²	9
член 2ab	12
b²	4

Что такое квадрат двучлена?

Двучлен (бином) — это алгебраическое выражение из двух слагаемых, например a + b. «Возвести в квадрат» означает умножить выражение само на себя: \((a + b)^2\). Две классические формулы сокращённого умножения выглядят так: $$\left(a + b\right)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$ (квадрат суммы) и $$\left(a - b\right)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$ (квадрат разности). Этот калькулятор раскрывает любую из форм с конкретными числами и показывает каждое слагаемое, чтобы вы могли проверить своё решение шаг за шагом.

Геометрический смысл \((a+b)^2\): большой квадрат, разбитый на \(a^2\), два прямоугольника \(ab\) и \(b^2\).

Как пользоваться калькулятором

Введите значение первого слагаемого a, выберите знак между членами — плюс или минус, — и укажите второе слагаемое b. Калькулятор выдаёт итоговое раскрытое значение и три составляющие: \(a^2\), средний член \(2ab\) (со знаком плюс для суммы и минус для разности) и \(b^2\). Десятичные дроби и отрицательные числа полностью поддерживаются.

Разбор формулы

Если перемножить \((a + b)(a + b)\), пользуясь распределительным законом (правилом «каждый с каждым»), получится \(a\cdot a + a\cdot b + b\cdot a + b\cdot b = a^2 + 2ab + b^2\). Перекрёстные произведения \(ab\) и \(ba\) складываются в \(2ab\). Для разности знак среднего члена меняется, потому что \((a - b)(a - b)\) даёт \(-ab - ba = -2ab\), и остаётся \(a^2 - 2ab + b^2\). Обратите внимание: первый и последний члены — это квадраты, поэтому они всегда положительные.

Каждый член разложения сопоставлен своему источнику: \(a^2\), средний член \(2ab\) и \(b^2\).

Разбор примера

Раскроем \((3 + 2)^2\). Здесь \(a = 3\) и \(b = 2\). Считаем \(a^2 = 9\), средний член $$2ab = 2 \times 3 \times 2 = 12$$ и \(b^2 = 4\). В сумме получаем $$9 + 12 + 4 = 25$$ — это совпадает с \((3 + 2)^2 = 5^2 = 25\). Для \((5 - 3)^2\): \(a^2 = 25\), \(-2ab = -30\), \(b^2 = 9\), поэтому $$25 - 30 + 9 = 4 = 2^2$$.

Частые вопросы

Работает ли это с отрицательными числами? Да. Вы можете вводить отрицательные значения для a или b — формула всё равно применяется корректно.

Почему средний член иногда отрицательный? Потому что \((a - b)^2\) даёт \(-2ab\). При выборе операции «Минус» знак среднего члена меняется на отрицательный.

Можно ли вводить десятичные дроби? Да, калькулятор принимает любые десятичные значения для обоих членов.