Bình phương của một nhị thức là gì?
Nhị thức là một biểu thức đại số gồm hai số hạng, ví dụ như a + b. "Bình phương" nhị thức nghĩa là nhân biểu thức đó với chính nó: \((a + b)^2\). Hai hằng đẳng thức đáng nhớ kinh điển là $$\left(a + b\right)^2 = a^2 + 2\,a\,b + b^2$$ và $$\left(a - b\right)^2 = a^2 - 2\,a\,b + b^2$$ Máy tính này khai triển cả hai dạng theo số cụ thể, hiển thị từng thành phần để bạn có thể kiểm tra lại bài làm của mình theo từng bước.
Cách sử dụng máy tính
Nhập giá trị cho số hạng thứ nhất a, chọn nhị thức dùng dấu cộng hay dấu trừ, rồi nhập số hạng thứ hai b. Máy tính sẽ trả về giá trị khai triển tổng cùng với ba thành phần: \(a^2\), số hạng giữa \(2ab\) (mang dấu dương với tổng, dấu âm với hiệu) và \(b^2\). Máy hỗ trợ đầy đủ cả số thập phân lẫn số âm.
Giải thích công thức
Khi bạn nhân \((a + b)(a + b)\) bằng tính chất phân phối (quy tắc nhân từng cặp), bạn được \(a\cdot a + a\cdot b + b\cdot a + b\cdot b = a^2 + 2ab + b^2\). Hai số hạng chéo \(ab\) và \(ba\) gộp lại thành \(2ab\). Với phép hiệu, dấu của số hạng giữa đảo lại vì \((a - b)(a - b)\) cho ra \(-ab - ba = -2ab\), còn lại \(a^2 - 2ab + b^2\). Lưu ý rằng số hạng đầu và số hạng cuối luôn là bình phương nên luôn dương.
Ví dụ minh họa
Khai triển \((3 + 2)^2\). Ở đây \(a = 3\) và \(b = 2\). Tính \(a^2 = 9\), số hạng giữa $$2ab = 2 \times 3 \times 2 = 12,$$ và \(b^2 = 4\). Cộng lại được $$9 + 12 + 4 = 25$$ — đúng bằng \((3 + 2)^2 = 5^2 = 25\). Với \((5 - 3)^2\): \(a^2 = 25\), \(-2ab = -30\), \(b^2 = 9\), vậy \(25 - 30 + 9 = 4 = 2^2\).
Câu hỏi thường gặp
Máy có dùng được với số âm không? Có. Bạn có thể nhập giá trị âm cho a hoặc b và công thức vẫn áp dụng chính xác.
Tại sao số hạng giữa đôi khi mang dấu âm? Vì \((a - b)^2\) cho ra \(-2ab\). Khi chọn phép "Trừ", dấu của số hạng giữa sẽ bị đảo ngược.
Tôi có thể dùng số thập phân không? Có, máy tính chấp nhận mọi giá trị thập phân cho cả hai số hạng.
