「和と差の平方」とは？
二項式とは、a + b のように2つの項からなる代数式のことです。これを「2乗する」とは、その式どうしを掛け合わせること、つまり \((a + b)^2\) を計算することを指します。中学・高校で習う代表的な乗法公式が、$$\left(a + b\right)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$ と $$\left(a - b\right)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$ の2つです。この計算ツールは、どちらの形でも数値を当てはめて展開し、各項の値を一つずつ表示してくれるので、自分の計算が合っているかをステップごとに確認できます。
使い方
まず第1項 a の値を入力し、二項式がプラス（＋）かマイナス（−）かを選び、第2項 b の値を入力します。すると、展開後の合計値に加えて、3つの構成要素——\(a^2\)、中央の項 \(2ab\)（和なら正、差なら負）、そして \(b^2\)——が表示されます。小数や負の数にも完全に対応しています。
公式のしくみ
\((a + b)(a + b)\) を分配法則（いわゆるFOIL）で展開すると、\(a\cdot a + a\cdot b + b\cdot a + b\cdot b = a^2 + 2ab + b^2\) となります。交差して現れる \(ab\) と \(ba\) がまとまって \(2ab\) になるわけです。差の場合は中央の項の符号が反転します。\((a - b)(a - b)\) からは \(-ab - ba = -2ab\) が生じるため、結果は \(a^2 - 2ab + b^2\) となります。なお、最初と最後の項はつねに正の平方になる点に注意してください。
計算例
\((3 + 2)^2\) を展開してみましょう。ここでは \(a = 3\)、\(b = 2\) です。\(a^2 = 9\)、中央の項 \(2ab = 2 \times 3 \times 2 = 12\)、\(b^2 = 4\) と求められます。これらを足すと $$9 + 12 + 4 = 25$$ となり、\((3 + 2)^2 = 5^2 = 25\) と一致します。\((5 - 3)^2\) の場合は、\(a^2 = 25\)、\(-2ab = -30\)、\(b^2 = 9\) なので、$$25 - 30 + 9 = 4 = 2^2$$ となります。
よくある質問
負の数でも使えますか？ はい。\(a\) や \(b\) に負の値を入力しても、公式はそのまま正しく成り立ちます。
中央の項が負になることがあるのはなぜ？ \((a - b)^2\) からは \(-2ab\) が生じるためです。「マイナス」の演算を選ぶと、その中央の項の符号が反転します。
小数は使えますか？ はい。どちらの項にも任意の小数値を入力できます。
