什么是二项式的平方？
二项式是含有两项的代数式，例如 a + b。所谓“平方”，就是把这个式子与自身相乘：\((a + b)^2\)。最常见的两个完全平方公式（在中国数学教材中称为“完全平方公式”）是 $$\left(a + b\right)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$ 和 $$\left(a - b\right)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$ 本计算器可对这两种形式进行数值展开，并逐项列出每个部分，方便你一步步核对自己的演算过程。
如何使用本计算器
先填入第一项 a 的数值，选择二项式中间用加号还是减号，再填入第二项 b。计算器会给出展开后的总值，以及三个组成部分：\(a^2\)、中间项 \(2ab\)（和的情形为正，差的情形为负）以及 \(b^2\)。小数和负数均完全支持。
公式推导
利用乘法分配律（也就是常说的 FOIL 法则）把 \((a + b)(a + b)\) 展开，可得 $$a\cdot a + a\cdot b + b\cdot a + b\cdot b = a^2 + 2ab + b^2$$ 其中交叉项 \(ab\) 与 \(ba\) 合并成 \(2ab\)。对于差的情形，中间项的符号会反过来，因为 \((a - b)(a - b)\) 会产生 \(-ab - ba = -2ab\)，从而得到 \(a^2 - 2ab + b^2\)。注意：首项和末项始终是正的平方数。
例题演示
展开 \((3 + 2)^2\)。此处 \(a = 3\)，\(b = 2\)。计算 \(a^2 = 9\)，中间项 \(2ab = 2 \times 3 \times 2 = 12\)，\(b^2 = 4\)。三者相加得 $$9 + 12 + 4 = 25$$ —— 正好等于 \((3 + 2)^2 = 5^2 = 25\)。再看 \((5 - 3)^2\)：\(a^2 = 25\)，\(-2ab = -30\)，\(b^2 = 9\)，于是 $$25 - 30 + 9 = 4 = 2^2$$
常见问题
支持负数吗？ 支持。\(a\) 或 \(b\) 都可以填入负数，公式依然成立。
为什么中间项有时是负的？ 因为 \((a - b)^2\) 会得到 \(-2ab\)。当你选择“减号”运算时，中间项的符号就会变成负。
可以输入小数吗？ 可以，两项都接受任意小数。
