什么是指数积分 En(x)？
n 阶指数积分记作 \(E_n(x)\)，定义为 \(e^{-xt}/t^n\) 在 \(t = 1\) 到无穷大区间上的定积分。它在物理与工程领域随处可见：辐射传输、中子输运、热传导以及天线理论中都会用到这类函数。对于固定的整数阶 \(n\)，它是关于 \(x\) 的光滑、恒正、单调递减函数，当 \(x\) 不断增大时趋近于零。本计算器会生成一张完整的 \((x, E_n(x))\) 数值表，并配上折线图，让你一眼看清整条曲线的走势。
如何使用本计算器
只需填写四个数值：阶数 n（非负整数，例如 0、1、2、3）、表格起点的 x 初始值、每行 x 依次递增的 步长（增量），以及 行数（重复次数），也就是要生成多少行。工具会按 $$x_i = \text{初始值} + i \cdot \text{步长}, \quad i = 0,\dots,\text{行数}-1$$ 计算各个点，并在每个点处求出 \(E_n(x_i)\)。采用默认设置（\(n = 2\)、起点 0、步长 0.02、101 行）时，\(x\) 会从 0.00 以 0.02 为间隔递增到 2.00。
公式详解
\(E_n(x)\) 采用经典的数值算法求值：$$E_n(x) = \int_{1}^{\infty} \frac{e^{-x\,t}}{t^{\,n}}\, dt$$当 \(x > 1\) 时，使用 Lentz 连分式展开，收敛速度很快；当 \(0 < x \le 1\) 时，则改用幂级数展开。一些特殊取值会直接给出结果：\(E_0(x) = e^{-x}/x\)，而 \(E_n(0) = 1/(n-1)\)（\(n \ge 2\)）。其中 \(E_1(0)\) 会发散到无穷大，因此表格中会对该行做出标记，而不会显示一个具体数字。
计算实例
取 \(n = 2\)、\(x = 1\)。利用恒等式 \(E_2(x) = e^{-x} - x \cdot E_1(x)\)，并代入 \(E_1(1) \approx 0.2193839\)，可得 $$E_2(1) = 0.3678794 - 0.2193839 = 0.1484955$$本计算器给出的结果与此一致。在 \(x = 0\) 处，\(E_2(0) = 1/(2-1) = 1\)；在 \(x = 2\) 处，\(E_2(2) \approx 0.0375343\) —— 可见曲线确实在不断下降。
常见问题
n 可以是分数吗？不可以。本工具仅对非负整数阶有定义，非整数 \(n\) 不在其适用范围之内。
为什么某一行显示「发散」？\(E_1(0)\) 在数学上是无穷大（积分在该点不收敛），因此这一行会被标记为发散，而不是给出一个具有误导性的数字。
x 取负数会怎样？当 \(n \ge 1\) 时，积分在 \(x < 0\) 时通常发散，因此本计算器只对 \(x \ge 0\) 返回有限值。
