这个计算器有什么用
这是一款通用的纯数学统计工具，能在一段 \(x\) 取值范围内计算指数分布的结果，并输出可直接用于绘图的 \((x, y)\) 数据表。你可以计算概率密度 \(f(x)\)、下侧累积概率 \(P(x)\)（即累积分布函数 CDF），或上侧累积概率 \(Q(x)\)（即生存函数）。由于它是纯数学运算，无论你身处哪个国家、应用于哪个领域，结果都完全一致。
尺度参数形式
本工具采用尺度参数 \(b\) 的形式，而非速率参数 \(\lambda\)。这里的 \(b\) 就是分布的均值，速率为 \(\lambda = 1/b\)。其中密度函数为 $$f(x,b) = \frac{1}{b}\, e^{-x/b}$$ 累积分布函数为 $$P(x,b) = 1 - e^{-x/b}$$ 生存函数为 $$Q(x,b) = e^{-x/b}$$ 对任意有效的 \(x\)，三者满足 \(P(x,b) + Q(x,b) = 1\)。该分布的定义域为 \(x \ge 0\) 且 \(b > 0\)。
使用方法
先选择要计算的函数（密度、下侧累积或上侧累积）。然后输入尺度参数 \(b\)（即均值，必须为正数）、\(x\) 的初始值（必须大于或等于 0）、每行递增的步长，以及重复次数（即行数）。数据表从初始 \(x\) 开始，每生成一行就在上一行基础上加上步长。
计算示例
设函数为密度、\(b = 2\)、\(x\) 初始值为 0、步长为 0.1、共 101 行：第一行得到 \(f(0) = \frac{1}{2}e^0 = 0.5\)。当 \(x = 1.0\) 时，$$f = 0.5 \cdot e^{-0.5} = 0.303265$$ 当 \(x = 2.0\) 时，$$f = 0.5 \cdot e^{-1} = 0.183940$$ 最后一行（\(x = 10.0\)）得到 $$f = 0.5 \cdot e^{-5} = 0.003369$$ 若切换到下侧累积，在 \(x = 2\) 处得到 \(P = 1 - e^{-1} = 0.632121\)；上侧累积则得到 \(Q = e^{-1} = 0.367879\)，二者之和恰为 1。
常见问题
\(b\) 是均值还是速率？\(b\) 是均值（尺度参数）。速率 \(\lambda\) 等于 \(1/b\)，因此 \(b\) 越大，事件发生得越稀疏。
为什么 \(x\) 必须不小于 0？指数分布的支撑集只在非负 \(x\) 上；当 \(x < 0\) 时，密度为 0，\(P\) 为 0，\(Q\) 为 1。
如果把步长设为 0 会怎样？那么每一行的 \(x\) 值都相同。这样设置是允许的，但通常你会希望步长为正值，以便描绘出完整的曲线。
