Bu araç ne işe yarar?
Bu, üstel dağılımı belirli bir x değer aralığında değerlendiren ve grafiğe dökülmeye hazır (x, y) ikilileri tablosu döndüren, evrensel ve tamamen matematiksel bir istatistik aracıdır. Olasılık yoğunluğu f(x)'i, alt birikimli olasılığı P(x)'i (BDF) veya üst birikimli olasılığı Q(x)'i (sağkalım fonksiyonu) hesaplayabilirsiniz. Tamamen matematiğe dayandığı için sonuçlar her ülkede ve her uygulama alanında aynı şekilde geçerlidir.
Ölçek parametresi biçimi
Bu araç, oran (lambda) yerine ölçek parametresi b biçimini kullanır. Burada b dağılımın ortalamasıdır ve oran \(\lambda = 1/b\) şeklinde tanımlanır. Yoğunluk $$f(x,b) = \frac{1}{b}\, e^{-x/b}$$ BDF $$P(x,b) = 1 - e^{-x/b}$$ ve sağkalım fonksiyonu $$Q(x,b) = e^{-x/b}$$ olarak verilir. Geçerli her x için \(P(x,b) + Q(x,b) = 1\) eşitliği sağlanır. Dağılım, \(x \ge 0\) ve \(b > 0\) için tanımlıdır.
Nasıl kullanılır?
Önce bir fonksiyon seçin (yoğunluk, alt birikimli veya üst birikimli). Ardından ölçek parametresi b'yi (ortalama, pozitif olmalı), x'in başlangıç değerini (sıfır veya daha büyük olmalı), her satırda eklenecek artış miktarını ve satır (tekrar) sayısını girin. Tablo, başlangıç x değerinden başlar ve her yeni satırda artış miktarını ekler.
Örnek hesaplama
Fonksiyon = yoğunluk, b = 2, başlangıç x = 0, artış = 0,1 ve 101 satır için: ilk satır \(f(0) = \frac{1}{2}e^0 = 0{,}5\) verir. x = 1,0 noktasında \(f = 0{,}5 \cdot e^{-0{,}5} = 0{,}303265\) olur. x = 2,0 noktasında \(f = 0{,}5 \cdot e^{-1} = 0{,}183940\) bulunur. Son satır (x = 10,0) \(f = 0{,}5 \cdot e^{-5} = 0{,}003369\) değerini verir. Alt birikimli fonksiyona geçildiğinde x = 2 için \(P = 1 - e^{-1} = 0{,}632121\) olur; üst birikimli ise \(Q = e^{-1} = 0{,}367879\) verir ve bu ikisinin toplamı 1'dir.
Sıkça sorulan sorular
b ortalama mı yoksa oran mı? b ortalamadır (ölçek parametresi). Oran lambda ise 1/b'dir; dolayısıyla b büyüdükçe olaylar daha seyrek meydana gelir.
x neden en az 0 olmalı? Üstel dağılım yalnızca negatif olmayan x değerlerinde tanımlıdır; \(x < 0\) için yoğunluk 0, P değeri 0 ve Q değeri 1'dir.
Artışı 0 olarak ayarlarsam ne olur? Tüm satırlar aynı x değerini paylaşır. Buna izin verilir; ancak bir eğriyi çizebilmek için genellikle pozitif bir artış kullanmak istersiniz.
