Weibull Dağılımı Yüzdelik Hesaplayıcı nedir?
Bu araç, iki parametreli Weibull dağılımının yüzdeliğini (kantil veya ters CDF olarak da bilinir) hesaplar. Şekil parametresi m, ölçek parametresi eta ve bir kümülatif olasılık verildiğinde, dağılımın bu olasılığa ulaştığı x değerini döndürür. Bölgeye özgü kuralı olmayan, her yerde geçerli saf bir istatistik aracıdır.
Weibull dağılımı
İki parametreli Weibull dağılımının bir şekil parametresi \(m\) (kimi zaman \(k\) veya beta olarak yazılır) ve bir ölçek parametresi \(\eta\) (kimi zaman alpha veya lambda olarak yazılır) vardır; her ikisi de kesinlikle pozitiftir ve dağılım \(x \ge 0\) üzerinde tanımlıdır. Alt kümülatif dağılım fonksiyonu $$P = F(x) = 1 - \exp\left(-\left(\frac{x}{\eta}\right)^{m}\right)$$ şeklindedir. Üst olasılık (sağkalım fonksiyonu) ise $$Q = 1 - F(x) = \exp\left(-\left(\frac{x}{\eta}\right)^{m}\right)$$ olur, yani \(P + Q = 1\).
Kantil formülü
\(P = 1 - \exp\left(-\left(\frac{x}{\eta}\right)^{m}\right)\) denklemini x için çözdüğümüzde ters CDF'i elde ederiz: $$x = \eta\left(-\ln\left(1-P\right)\right)^{\frac{1}{m}}$$ Bunun yerine üst kuyruk olasılığı Q girerseniz, hesaplayıcı önce \(P = 1 - Q\) dönüşümünü yapar; yani eşdeğer olarak $$x = \eta\left(-\ln\left(Q\right)\right)^{\frac{1}{m}}$$ olur. Çıktı olan x, ölçek parametresinin temsil ettiği birimi taşır (saat, çevrim vb.).
Nasıl kullanılır?
Şekil parametresi m ile ölçek parametresi eta değerlerini girin. Olasılık değerinizin bir alt kümülatif olasılık P mi yoksa üst kümülatif olasılık Q mu olduğunu seçin, ardından 0 ile 1 arasında (uçlar hariç) bir olasılık değeri girin. Sonuç, yüzdelik x değeridir.
Çözümlü örnek
\(m = 2\), \(\eta = 1\) ve alt olasılık \(P = 0{,}5\) için: \(-\ln(1 - 0{,}5) = 0{,}693147\) ve \(0{,}693147^{\frac{1}{2}} = 0{,}832555\) olur, dolayısıyla $$x = 1 \times 0{,}832555 = 0{,}83255$$ Bu, Weibull(2, 1) (Rayleigh) dağılımının medyanıdır.
Sıkça Sorulan Sorular
Elimde güvenilirlik (sağkalım) olasılığı varsa ne yapmalıyım? Bu, üst olasılık Q'dur; "Üst kümülatif olasılık Q" seçeneğini işaretleyip değeri doğrudan girin.
Olasılık neden kesinlikle 0 ile 1 arasında olmalı? P değeri 1'e yaklaştıkça yüzdelik sonsuza gider, P = 0 olduğunda ise 0 olur; sınır değerlerinde veya ötesinde logaritma tanımsız hale gelir.
Sonuç negatif olabilir mi? Hayır. Weibull dağılımı \(x \ge 0\) üzerinde tanımlı olduğundan yüzdelik her zaman negatif değildir.
