ما هي حاسبة مئين توزيع ويبل؟
تحسب هذه الأداة المئين (ويُسمى أيضًا الكميل أو معكوس دالة التوزيع التراكمي) لتوزيع ويبل ذي المعاملين. فبمعلومية معامل الشكل \(m\) ومعامل المقياس \(\eta\) واحتمال تراكمي، تُرجِع لك القيمة \(x\) التي يبلغ عندها التوزيع ذلك الاحتمال. وهي أداة إحصائية بحتة تنطبق في كل مكان دون قواعد خاصة بمنطقة أو دولة معيّنة.
توزيع ويبل
يتميّز توزيع ويبل ذو المعاملين بمعامل الشكل \(m\) (ويُرمز له أحيانًا بـ \(k\) أو \(\beta\)) ومعامل المقياس \(\eta\) (ويُرمز له أحيانًا بـ \(\alpha\) أو \(\lambda\))، وكلاهما موجب تمامًا، ومجال القيم هو \(x \geq 0\). أمّا دالة التوزيع التراكمي السفلية فهي $$P = F(x) = 1 - \exp\left(-\left(\frac{x}{\eta}\right)^{m}\right).$$ والاحتمال العلوي (احتمال البقاء) هو $$Q = 1 - F(x) = \exp\left(-\left(\frac{x}{\eta}\right)^{m}\right),$$ أي أنّ \(P + Q = 1\).
صيغة الكميل
بحلّ المعادلة \(P = 1 - \exp\left(-\left(\frac{x}{\eta}\right)^{m}\right)\) لإيجاد \(x\) نحصل على معكوس دالة التوزيع التراكمي: $$x = \eta\left(-\ln\left(1-P\right)\right)^{\frac{1}{m}}.$$ وإذا أدخلت بدلًا من ذلك احتمالًا في الذيل العلوي \(Q\)، فإنّ الحاسبة تحوّله أولًا عبر العلاقة \(P = 1 - Q\)، أي بشكل مكافئ $$x = \eta\left(-\ln\left(Q\right)\right)^{\frac{1}{m}}.$$ وتحمل القيمة الناتجة \(x\) نفس وحدة معامل المقياس (ساعات، دورات، وما إلى ذلك).
كيفية الاستخدام
أدخل معامل الشكل \(m\) ومعامل المقياس \(\eta\). ثم اختر ما إذا كانت قيمة الاحتمال لديك احتمالًا تراكميًا سفليًا \(P\) أم احتمالًا تراكميًا علويًا \(Q\)، وأدخل بعد ذلك قيمة الاحتمال محصورة تمامًا بين 0 و1. تكون النتيجة هي المئين \(x\).
مثال محلول
عند \(m = 2\)، و\(\eta = 1\)، واحتمال سفلي \(P = 0.5\): نجد أنّ \(-\ln(1 - 0.5) = 0.693147\)، وأنّ \(0.693147^{1/2} = 0.832555\)، ومن ثَمّ \(x = 1 \times 0.832555 = 0.83255\). وهذه هي الوسيط (median) لتوزيع ويبل (2، 1) المعروف بتوزيع رايلي (Rayleigh).
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كان لديّ احتمال الموثوقية (احتمال البقاء)؟ هذا هو الاحتمال العلوي \(Q\)؛ اختر "الاحتمال التراكمي العلوي \(Q\)" وأدخله مباشرة.
لماذا يجب أن يكون الاحتمال محصورًا تمامًا بين 0 و1؟ لأنّه كلما اقترب \(P\) من 1 اتجه المئين نحو ما لا نهاية، وعند \(P = 0\) يساوي صفرًا؛ والقيم عند الحدّين أو خارجهما تجعل اللوغاريتم غير معرَّف.
هل يمكن أن تكون النتيجة سالبة؟ لا. فمجال توزيع ويبل هو \(x \geq 0\)، ولذا يكون المئين دائمًا غير سالب.
