ماذا تفعل هذه الحاسبة
تُرجع هذه الأداة المئين، ويُسمى أيضًا الكميل، لتوزيع منتظم متصل مُعرَّف على مجال يمتد من الحد الأدنى \(a\) إلى الحد الأعلى \(b\). انطلاقًا من احتمال تراكمي تُدخله، تجد القيمة \(x\) على المجال التي يتحقق عندها هذا الاحتمال. ولأن التوزيع المنتظم يوزّع الاحتمال بالتساوي على المجال \([a, b]\)، فإن الناتج عبارة عن استكمال خطي بسيط ودقيق.
طريقة الاستخدام
اختر نمط الاحتمال التراكمي. اختر التراكمي الأيسر P إذا كان احتمالك يعني \(P(X \le x)\) (المساحة إلى اليسار). واختر التراكمي الأيمن Q إذا كان يعني \(P(X \ge x)\) (المساحة إلى اليمين). أدخل الاحتمال كرقم بين 0 و1، ثم أدخل الحد الأدنى \(a\) والحد الأعلى \(b\)، بشرط أن يكون \(a \le b\). تُرجع الحاسبة المئين \(x\) والاحتمال الفعلي للذيل الأيسر \(p\) الذي استخدمته داخليًا.
شرح الصيغة
بالنسبة لمتغير منتظم متصل على \([a, b]\)، فإن دالة التوزيع التراكمي هي \(F(x) = (x - a) / (b - a)\). وعكس هذه الدالة يعطي الكميل:
$$x = \text{a} + \text{P}\left(\text{b} - \text{a}\right)$$حيث \(p\) هو احتمال الذيل الأيسر. في النمط الأيسر يساوي \(p\) قيمة \(P\) التي أدخلتها مباشرة. أما في النمط الأيمن، وبما أن \(Q = 1 - F(x)\)، فإن ما يكافئها من الذيل الأيسر هو \(p = 1 - Q\). تقع النتيجة دائمًا بين \(a\) وَ\(b\): فعند \(p = 0\) يكون \(x = a\)، وعند \(p = 1\) يكون \(x = b\). وإذا كان \(a\) يساوي \(b\)، فإن التوزيع منحطّ ويكون \(x = a\) لأي احتمال صالح.
مثال محلول
في النمط الأيسر، \(P = 0.2\)، \(a = 1\)، \(b = 4\). عندئذٍ \(p = 0.2\) وَ
$$x = 1 + 0.2 \cdot (4 - 1) = 1 + 0.6 = 1.6$$وعند التبديل إلى النمط الأيمن مع \(Q = 0.2\) نحصل على \(p = 0.8\) وَ
$$x = 1 + 0.8 \cdot 3 = 3.4$$وللتحقق: \(P(X \ge 3.4) = (4 - 3.4)/3 = 0.2\)، وهو المطلوب.
الأسئلة الشائعة
ما الفرق بين P وQ؟ القيمة \(P\) هي المساحة إلى يسار \(x\) (احتمال أن تكون القيمة عند \(x\) أو أقل)؛ والقيمة \(Q\) هي المساحة إلى يمين \(x\) (احتمال أن تكون القيمة عند \(x\) أو أكبر). ومجموعهما يساوي 1.
ماذا لو كان احتمالي خارج المجال من 0 إلى 1؟ يجب أن تقع الاحتمالات ضمن \([0, 1]\)؛ والقيم خارج هذا المجال يتم تقييدها إلى أقرب حدّ قبل الحساب.
هل تصلح هذه الحاسبة للتوزيع المنتظم المتقطع؟ لا. تتعامل هذه الحاسبة مع التوزيع المنتظم المتصل؛ أما في الحالة المتقطعة فإن الكميلات تتدرّج على شكل قفزات بين القيم الصحيحة.
