均匀分布百分位数（分位数）计算器

输入计算

结果

百分位数 x

1.6

区间 [a, b] 上均匀分布的分位数

实际使用的下尾概率 p	0.2
公式	x = a + p · (b − a)

这个计算器能做什么

本工具用于求连续均匀分布的百分位数（也称分位数），该分布定义在从下界 $a$ 到上界 $b$ 的区间上。只要给定一个累积概率，它就能在区间内找到达到该概率所对应的取值 $x$。由于均匀分布把概率均匀地铺满整个 $[a, b]$ 区间，因此结果就是一次简单而精确的线性插值。

使用方法

先选择累积模式。如果你的概率表示 $P(X \le x)$（即左侧的面积），请选择下尾累积 P；如果表示 $P(X \ge x)$（即右侧的面积），请选择上尾累积 Q。然后输入一个介于 0 到 1 之间的概率值，再填入下界 $a$ 和上界 $b$，并满足 $a \le b$。计算器会返回百分位数 $x$，以及它内部实际使用的下尾概率 $p$。

公式解析

对于定义在 $[a, b]$ 上的连续均匀分布，其累积分布函数为 $F(x) = (x - a) / (b - a)$。对其求逆即可得到分位数：

$$x = a + p \cdot (b - a)$$

其中 $p$ 为下尾概率。在下尾模式下，$p$ 直接等于你输入的 $P$；在上尾模式下，由于 $Q = 1 - F(x)$，对应的下尾概率为 $p = 1 - Q$。结果始终落在 $a$ 与 $b$ 之间：$p = 0$ 时 $x = a$，$p = 1$ 时 $x = b$。如果 $a$ 等于 $b$，则分布退化，此时对任意有效概率都有 $x = a$。