什么是均匀分布计算器？
连续均匀分布描述的是这样一个随机变量：它在区间 [a, b] 内取任意值的可能性都相同。本计算器会在该区间上计算三个相关函数：概率密度 \(f(x)\)、左侧累积概率 \(P(x)\)（即累积分布函数 CDF），以及右侧累积概率 \(Q(x)\)（即生存函数）。同时，它还会按一系列 \(x\) 取值生成一张数值表，方便你绘制所选函数的曲线。
使用方法
首先选择要计算的函数（概率密度 \(f\)、左侧累积概率 \(P\) 或右侧累积概率 \(Q\)）。然后输入区间端点 \(a\) 和 \(b\)（需满足 \(a < b\)）。接着设置步进参数：\(x\) 的初始值、每次迭代递增的步长，以及重复次数（即一共生成多少个 \(x\) 取值）。结果框会显示函数在区间 [a, b] 中点处的取值，表格则列出整个步进过程中每一组 \((x, \text{取值})\) 数据。
公式解析
设区间宽度为 \(w = b - a\)。在支撑区间内密度为常数：当 \(a \le x \le b\) 时 \(f(x) = 1/w\)，区间外则为 0。 $$f(x) = \begin{cases} \dfrac{1}{\text{b} - \text{a}}, & \text{a} \le x \le \text{b} \\[0.6em] 0, & \text{otherwise} \end{cases}$$ 左侧累积概率从 \(a\) 处开始累积面积：\(P(x) = (x - a)/w\)，在 \(a\) 以下截断为 0、在 \(b\) 以上截断为 1。 $$P(x) = \begin{cases} 0, & x < \text{a} \\[0.6em] \dfrac{x - \text{a}}{\text{b} - \text{a}}, & \text{a} \le x \le \text{b} \\[0.6em] 1, & x > \text{b} \end{cases}$$ 右侧累积概率是它的补：\(Q(x) = (b - x)/w\)，在 \(a\) 以下截断为 1、在 \(b\) 以上截断为 0。 $$Q(x) = \begin{cases} 1, & x < \text{a} \\[0.6em] \dfrac{\text{b} - x}{\text{b} - \text{a}}, & \text{a} \le x \le \text{b} \\[0.6em] 0, & x > \text{b} \end{cases}$$ 由于二者合起来覆盖了整个密度，因此处处满足 \(P(x) + Q(x) = 1\)。计算器还会对 \(a = b\)（宽度为零）这一退化情形做防护，避免出现除以零的错误。
实例演算
取 \(a = 2\)、\(b = 8\)，则宽度 \(w = 6\)。在 \(x = 5\)（中点）处： $$f(5) = \frac{1}{6} \approx 0.16667$$ $$P(5) = \frac{5 - 2}{6} = 0.5$$ $$Q(5) = \frac{8 - 5}{6} = 0.5$$ 验证了 \(P + Q = 1\)。在 \(x = 0\)（位于 \(a\) 以下）时，密度为 0，\(P = 0\)，\(Q = 1\)。在 \(x = 8\)（区间上端）时，\(P = 1\)，\(Q = 0\)。
常见问题
为什么密度值会大于 1？密度并不是概率，而是单位长度上的概率。当区间很窄时，\(1/(b - a)\) 可能超过 1，但曲线下的总面积仍然等于 1。
如果 a 等于 b 会怎样？此时宽度为零，密度无定义（趋于无穷大），而累积函数则退化为一个阶跃。计算器会将这种情况标记为无效输入。
步长可以是负数吗？可以。负的步长会让 \(x\) 从大到小递减扫描；即便如此，公式在 [a, b] 区间外仍会被正确截断。
