乘法计数原理计算器

输入计算

每个阶段的选择数 请输入每个独立阶段的选项数量，用英文逗号隔开。

结果

可能结果的总数

24

种组合

阶段数量	3

什么是乘法计数原理？

乘法计数原理是组合数学中的一条基本法则。它指出：如果第一件事有 \(n_1\) 种做法，第二件相互独立的事有 \(n_2\) 种做法，依此类推直到第 \(k\) 件事，那么所有这些事一起完成的总方法数就是它们的乘积 \(n_1 \times n_2 \times \cdots \times n_k\)。本计算器会把你为每个阶段输入的选择数相乘，直接给出所有可能结果的总数。

树状图：第一阶段2种选择乘以第二阶段3种，共得6种结果。

如何使用本计算器

把流程中每个阶段可用的选项数量依次填入，用英文逗号隔开。举个例子：如果你要搭配一套衣服，有 4 件上衣、3 条裤子和 2 双鞋，就输入 4, 3, 2。计算器会将它们相乘，返回所有不同搭配的总数。

公式解析

用逗号分隔的每一个数字，都代表一个相互独立的决策环节。由于这些选择彼此独立，某个阶段的每一种选项都能与另一个阶段的每一种选项自由组合，因此这些数量是相乘而不是相加。

$$\text{Total} = \prod_{i=1}^{n} n_i = n_1 \times n_2 \times \cdots \times n_k$$

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将每个阶段的选项数量相乘即可得到总数。

实例演示

假设一家餐厅提供 3 种开胃菜、5 种主菜和 4 种甜点。那么可以搭配出的三道式套餐数量就是

$$3 \times 5 \times 4 = 60$$

也就是说一共有 60 种不同的点餐组合。

常见问题

什么情况下适用乘法计数原理？当各个阶段的选择相互独立时即可使用——即在某一阶段所做的选择，不会改变其他阶段可选项的数量。

各阶段的选项数可以不一样吗？可以。每个阶段都能有任意正整数个选项，乘法计数原理只是把它们相乘而已。

如果讲究顺序或不能重复怎么办？这条基本原理假设每个阶段都是独立、可重复的选择。如果涉及排列，或是不允许重复的组合，请改用专门的排列计算器或组合计算器。