什么是最小公倍数？
两个整数的最小公倍数（LCM，Least Common Multiple）是指能同时被这两个数整除的最小正整数。例如，4 和 6 的最小公倍数是 12，因为 12 是同时能被 4 和 6 整除的最小数。最小公倍数应用十分广泛，比如分数相加时寻找公分母、安排周期性重复事件的时间，以及求解各类数论问题。
如何使用本计算器
只需在 a 和 b 两个输入框中分别填入整数，计算器就会立即给出它们的最小公倍数（LCM），并同时显示最大公约数（GCD）。如果输入的是负数，系统会按其绝对值处理，因为最小公倍数始终被定义为正数。
公式详解
计算最小公倍数最快捷的方法，是借助它与最大公约数之间的关系：
$$\text{LCM}(a,b) = \dfrac{|a \times b|}{\text{GCD}(a,b)}$$
首先，我们用欧几里得算法（辗转相除法）求出最大公约数：不断用较大的数除以较小的数，并以余数替换较大的数，直到余数为 0。然后，将两数之积除以这个最大公约数即可。为了避免数值溢出，本计算器会先做除法再做乘法，即按 \((a / \text{GCD}) \times b\) 的顺序计算。
实例演算
以求 12 和 18 的最小公倍数为例。12 的约数有 1、2、3、4、6、12，18 的约数有 1、2、3、6、9、18，因此最大公约数 \(\text{GCD} = 6\)。于是最小公倍数 $$\text{LCM} = \frac{|12 \times 18|}{6} = \frac{216}{6} = 36$$ 可以验证，36 正是能同时被 12 和 18 整除的最小数。
常见问题
两个互质的数，最小公倍数是多少？如果两个数没有公共因数（即 \(\text{GCD} = 1\)，互质），那么它们的最小公倍数就等于两数之积。例如 \(\text{LCM}(7, 5) = 35\)。
最小公倍数会比原来的数还小吗？不会。最小公倍数始终大于或等于这两个数中较大的那一个。
遇到 0 会怎样？当其中任意一个数为 0 时，最小公倍数没有定义，因此本计算器在这种情况下会返回 0。
