最小公倍数（LCM）とは？
2つの整数の最小公倍数（LCM：Least Common Multiple）とは、その両方の倍数になっている最小の正の整数のことです。たとえば、4と6の最小公倍数は12です。これは、4でも6でも割り切れる数のうち、もっとも小さいものが12だからです。最小公倍数は、分数の足し算で通分するとき（共通の分母を求めるとき）、繰り返し起こるイベントのスケジュール調整、整数論の問題を解くときなど、幅広い場面で使われます。
この計算ツールの使い方
a と b の入力欄に2つの整数を入力するだけで、最小公倍数（LCM）と、あわせて最大公約数（GCD）が瞬時に表示されます。最小公倍数は常に正の数として定義されるため、マイナスの値を入力した場合は絶対値として扱われます。
公式の解説
最小公倍数をもっとも速く求める方法は、最大公約数（GCD）との関係を利用することです。
$$\text{LCM}(a,b) = \dfrac{|a \times b|}{\text{GCD}(a,b)}$$
まずユークリッドの互除法で最大公約数を求めます。これは、大きい方の数を「2数を割った余り」で置き換える操作を、余りが0になるまで繰り返す方法です。次に、2数の積をそのGCDで割ります。なお桁あふれ（オーバーフロー）を防ぐため、この計算ツールでは掛ける前に割り算を行い、\((a / \text{GCD}) \times b\) の順で計算しています。
計算例
12と18の最小公倍数を求めてみましょう。12の約数は 1, 2, 3, 4, 6, 12、18の約数は 1, 2, 3, 6, 9, 18 なので、\(\text{GCD} = 6\) です。したがって、$$\text{LCM} = \frac{|12 \times 18|}{6} = \frac{216}{6} = 36$$ となります。実際に36は、12でも18でも割り切れる数のうち、もっとも小さい数です。
よくある質問（FAQ）
互いに素な2数の最小公倍数は？ 2つの数に共通の約数がない場合（\(\text{GCD} = 1\)）、その最小公倍数は単純に2数の積になります。たとえば、\(\text{LCM}(7, 5) = 35\) です。
最小公倍数が元の数より小さくなることはある？ いいえ。最小公倍数は、必ず2数のうち大きい方の数以上になります。
0を入力するとどうなる？ どちらかの数が0の場合、最小公倍数は定義されません。そのため、この計算ツールではその場合に0を返します。
