最小公倍数（LCM）とは？
最小公倍数（LCM：Least Common Multiple）とは、いくつかの数すべてで割り切れる最も小さい正の整数のことです。分数のたし算・ひき算で通分するときに使う「最小公分母（最小公倍数を分母にそろえた値）」も、この考え方にもとづいています。LCMは純粋な数学上の量であり、単位を伴わないため、どの国でもまったく同じルールが当てはまります。
この計算ツールの使い方
2つ以上の整数を、スペースまたはカンマで区切って入力欄に入力します。たとえば 12 15 75 のように入力してください。1つの数の中で桁区切りのカンマを使わないように注意しましょう（2,500 ではなく 2500 と入力します）。途中の計算過程を確認したい場合は「解き方を表示」のプルダウンから方法を選び、青い結果ボックスに表示されるLCMを読み取ります。解き方を選んでも変わるのは説明部分だけで、計算結果の数値は変わりません。
計算式のしくみ
このツールは、最大公約数（GCD）と最小公倍数（LCM）の関係を使って、2つずつペアで計算します。式は
$$\text{LCM}(a,b) = \frac{|a \times b|}{\gcd(a,b)}$$です。具体的には \(\text{LCM}(a,b) = a \div \gcd(a,b) \times b\) と計算できます。最大公約数はユークリッドの互除法で求めます。これは、大きいほうの数を「割った余り」に置き換える操作を、余りが0になるまで繰り返す方法です。3つ以上の数の場合は、左から順に
$$\text{LCM}(a,b,c) = \text{LCM}(\text{LCM}(a,b),c)$$のように積み重ねていきます。かけ算の前に先にGCDで割っておくことで、途中の計算値を小さく保ち、オーバーフロー（桁あふれ）を防げます。
計算例
LCM(12, 15, 75) を求めてみましょう。まず \(\gcd(12, 15) = 3\) なので、\(\text{LCM}(12, 15) = 12 \div 3 \times 15 = 60\) です。次に \(\gcd(60, 75) = 15\) なので、\(\text{LCM}(60, 75) = 60 \div 15 \times 75 = 300\) となります。したがって \(\text{LCM}(12, 15, 75) = 300\) です。素因数分解でも確かめてみましょう。\(12 = 2^2 \times 3\)、\(15 = 3 \times 5\)、\(75 = 3 \times 5^2\) です。それぞれの素数について最も高い指数を選ぶと、$$2^2 \times 3 \times 5^2 = 4 \times 3 \times 25 = 300$$となり、結果が一致します。
よくある質問（FAQ）
小数も計算できますか？ はい。すべての数が整数になるまで10のべき乗をかけて拡大し、整数としてLCMを計算したあと、元の大きさに戻します。たとえば \(\text{LCM}(1.5, 2) = 6\) となります。
0を入力したらどうなりますか？ 0はすべての整数の倍数なので、0を含む場合のLCMは慣例的に0になります。
入力できる数はいくつまでですか？ 最低2つは必要です。上限は特になく、1行に収まる範囲であれば自由に入力できます。
