En Küçük Ortak Kat (EKOK) nedir?
Bir sayı kümesinin En Küçük Ortak Katı (EKOK), kümedeki her sayıya tam olarak bölünebilen en küçük pozitif tam sayıdır. Kesirlerde toplama ve çıkarma yaparken karşımıza paydaların ortak katı, yani en küçük ortak payda olarak çıkar. EKOK tamamen matematiksel bir kavramdır; herhangi bir birim içermez ve her yerde aynı kurallarla çalışır.
Bu hesaplama aracı nasıl kullanılır?
Giriş kutusuna iki veya daha fazla tam sayıyı boşluk ya da virgülle ayırarak yazın; örneğin 12 15 75. Tek bir sayının içinde binlik ayıracı olarak virgül kullanmayın (2.500 değil, 2500 girin). Sonuca nasıl ulaşıldığını görmek isterseniz "Adımları Göster" menüsünden bir yöntem seçin, ardından sonucu mavi kutudan okuyun. Seçtiğiniz yöntem yalnızca açıklamayı değiştirir; sayısal sonuç asla değişmez.
Formül açıklaması
Hesaplama aracı, en büyük ortak bölen (EBOB) ile EKOK arasındaki ilişkiyi kullanarak ikişerli çalışır: $$\text{EKOK}(a, b) = \frac{a}{\text{ebob}(a, b)} \times b$$ EBOB'un kendisi de Öklit algoritması ile bulunur; büyük sayı, kalan sıfır olana dek tekrar tekrar kalanla değiştirilir. İkiden fazla sayı varsa işlem liste boyunca zincirlenir: $$\text{EKOK}(a, b, c) = \text{EKOK}(\text{EKOK}(a, b), c)$$ Çarpmadan önce EBOB'a bölmek, ara değerleri küçük tutar ve taşmayı önler.
Çözümlü örnek
EKOK(12, 15, 75) değerini bulalım. Önce \(\text{ebob}(12, 15) = 3\), dolayısıyla $$\text{EKOK}(12, 15) = \frac{12}{3} \times 15 = 60$$ Ardından \(\text{ebob}(60, 75) = 15\), dolayısıyla $$\text{EKOK}(60, 75) = \frac{60}{15} \times 75 = 300$$ Buradan \(\text{EKOK}(12, 15, 75) = 300\) çıkar. Asal çarpanlara ayırarak doğrulayalım: \(12 = 2^2 \times 3\), \(15 = 3 \times 5\), \(75 = 3 \times 5^2\). Her asalın en yüksek kuvvetini alırsak $$2^2 \times 3 \times 5^2 = 4 \times 3 \times 25 = 300$$ elde ederiz.
Sıkça Sorulan Sorular
Ondalıklı sayılarla çalışır mı? Evet. Her sayı, hepsi tam sayı olana kadar onun kuvvetiyle ölçeklenir, tam sayıların EKOK'u hesaplanır, ardından sonuç geri ölçeklenir. Örneğin \(\text{EKOK}(1{,}5, 2) = 6\).
0 girersem ne olur? Sıfır her tam sayının katıdır; bu nedenle içinde 0 bulunan bir EKOK alışıldık şekilde 0 olarak kabul edilir.
En fazla kaç sayı girebilirim? En az iki sayı gerekir; bir satıra sığdığı sürece üst sınır yoktur.
