什么是最小公倍数？
一组数的最小公倍数（Least Common Multiple，简称 LCM）是指能被这组中每个数整除的最小正整数。在分数的加减运算中，它常以"最小公分母"（LCD）的形式出现。最小公倍数是一个纯数学概念，因此在世界各地的运算规则完全相同，不涉及任何单位。
如何使用本计算器
在输入框中填入两个或多个整数，用空格或逗号隔开，例如 12 15 75。注意：单个数字内部不要用逗号作千位分隔符（应输入 2500，而不是 2,500）。如果想了解结果是怎么算出来的，可以在"显示解题步骤"下拉菜单中选择一种方法，然后在蓝色结果框中读取最小公倍数。选择不同的步骤方法只会改变讲解方式，数值结果始终不变。
公式详解
本计算器采用两两计算的方式，利用最大公约数（GCD）与最小公倍数之间的关系：
$$\text{LCM}(a,b) = \frac{a}{\gcd(a,b)} \times b$$其中最大公约数用欧几里得算法（辗转相除法）求得，即不断用较大的数对余数取代，直到余数为零。对于多于两个数的情况，则依次合并求解：\(\text{LCM}(a, b, c) = \text{LCM}(\text{LCM}(a, b), c)\)。先除以最大公约数再相乘，可以保持中间结果较小，避免数值溢出。
例题演示
求 \(\text{LCM}(12, 15, 75)\)。首先 \(\gcd(12, 15) = 3\)，所以 \(\text{LCM}(12, 15) = 12 / 3 \times 15 = 60\)。接着 \(\gcd(60, 75) = 15\)，所以 \(\text{LCM}(60, 75) = 60 / 15 \times 75 = 300\)。因此 \(\text{LCM}(12, 15, 75) = 300\)。用质因数分解验证：
$$12 = 2^2 \times 3, \quad 15 = 3 \times 5, \quad 75 = 3 \times 5^2$$取每个质因数的最高次幂，得到
$$2^2 \times 3 \times 5^2 = 4 \times 3 \times 25 = 300$$常见问题
能处理小数吗？ 可以。每个数都会乘以适当的 10 的幂，先化为整数，求出整数的最小公倍数后，再按比例还原。例如 \(\text{LCM}(1.5, 2) = 6\)。
如果我输入了 0 会怎样？ 零是任何整数的倍数，因此按惯例，只要包含 0，其最小公倍数就为 0。
最多可以输入几个数？ 至少需要两个数；上限只取决于一行能容纳多少内容。
