什么是公因数？
两个整数的公因数（也叫公约数）是指能同时整除这两个数、且没有余数的数。例如，6 既能整除 12，也能整除 18，所以 6 是 12 和 18 的公因数。任意一对正整数至少都有一个公因数——也就是 1。本计算器能列出任意两个数的全部公因数，并同时给出最大公因数（GCF）。
如何使用本计算器
在标有 \(a\) 和 \(b\) 的输入框中分别填入两个整数，即可查看结果。顶部结果框会按从小到大的顺序列出所有公因数；下方表格会显示公因数的个数，并标出其中最大的那个，即最大公因数（GCF）。本工具适用于任意正整数，在约分、因式分解以及数论作业中都非常实用。
计算原理
计算器会从 1 开始，依次检验每一个不超过两数中较小者的整数 \(d\)。当 \(a \bmod d = 0\) 且 \(b \bmod d = 0\) 同时成立时——也就是两个除法都没有余数时，\(d\) 就是一个公因数。把所有满足条件的 \(d\) 收集起来，就得到公因数的完整集合： $$\text{Common factors} = \{\, d : a \bmod d = 0 \;\text{and}\; b \bmod d = 0 \,\}$$ 其中最大的那个就是 GCF： $$\text{GCF}(a,b) = \max\{\, d : a \bmod d = 0,\; b \bmod d = 0 \,\}$$
计算示例
设 \(a = 12\)，\(b = 18\)。12 的因数有 1、2、3、4、6、12；18 的因数有 1、2、3、6、9、18。两组中都出现的数是 1、2、3、6。因此共有 4 个公因数，最大公因数为 6。
$$\text{GCF}(12, 18) = 6$$
常见问题
任意两个数一定有公因数吗？是的——任意一对正整数都共有因数 1。如果 1 是它们唯一的公因数，那么这两个数就被称为互质（互素）。
公因数和最大公因数（GCF）有什么区别？公因数是所有共有的约数；而 GCF 只是其中最大的那一个。
可以输入负数或零吗？本工具只处理正整数。如果输入负数，会按其绝对值计算；小于 1 的数值会被自动调整为 1。
