公倍数とは？
2つの整数の「公倍数」とは、どちらの数でも割り切れる数のことです。たとえば12は4と6の公倍数です。4×3＝12、6×2＝12と、どちらでも割り切れるからです。どんな数にも倍数は無限にあるため、2つの数が共有する公倍数も無限に存在します。しかし、その公倍数はすべて、たった1つの値——最小公倍数（LCM）——を土台にしたシンプルなパターンに従っています。
この計算機の使い方
2つの数を入力し、いくつまで表示するかを選ぶだけで、最小公倍数（LCM）、最大公約数（GCD）、そして共通する倍数を小さい順に並べたリストが表示されます。すべての公倍数はLCMの倍数なので、リストはLCM、2×LCM、3×LCM……というかたちで並びます。
計算式の解説
公倍数を最も速く求める近道は、LCMを使うことです。LCMはGCDから導けます。 $$\operatorname{lcm}(a,\, b) = \frac{a \times b}{\gcd(a,\, b)}$$ GCDはユークリッドの互除法で計算します（大きい方の数を、小さい方で割った余りに置き換える操作を繰り返す方法）。LCMが分かれば、あとは \(k \times \operatorname{lcm}\)（\(k = 1, 2, 3, \ldots\)）がそのまま公倍数になります。
計算例
a＝4、b＝6で考えてみましょう。両者のGCDは2なので、 $$\operatorname{lcm}(4,\, 6) = \frac{4 \times 6}{2} = \frac{24}{2} = 12$$ となります。したがって、最初の5つの公倍数は12、24、36、48、60です。いずれも4でも6でも割り切れます。
よくある質問
公倍数に「最大」はありますか？ ありません。LCMをいくらでも掛け続けられるため、公倍数は無限に続きます。存在するのは最小のもの、つまりLCMだけです。
2つの数が同じ場合は？ その場合、LCMはその数自身と等しくなり、公倍数はその数のふつうの倍数になります。
片方の数が1の場合は？ 1はあらゆる数を割り切るので、もう一方の数のすべての倍数がそのまま公倍数になります。
