公差の計算機

計算を入力してください

初項（a₁）

第n項（aₙ）

項番号（n）

結果

公差

2

d = (aₙ − a₁) / (n − 1)

初項（a₁）	2
第2項（a₂ = a₁ + d）	4
第n項（aₙ）	20
項番号（n）	10

公差とは？

等差数列では、どの項も前の項に一定の数を足した（または引いた）値になっています。この一定の数を公差といい、記号 \(d\) で表します。たとえば 3, 7, 11, 15, … という数列では、各項が前の項より 4 ずつ増えているので、公差は 4 です。

連続する各項は同じ公差 \(d\) だけ異なります。

この計算機の使い方

初項（a₁）、それより後ろにある任意の項（aₙ）、そしてその項が何番目かを示す項番号（\(n\)）を入力してください。公差に加えて第2項も表示されるので、数列をすぐに書き続けることができます。なお、公差は \((n - 1)\) 回の差として分配されるため、項番号 \(n\) は 2 以上である必要があります。

公式の解説

2つの項が隣り合っている場合、公差は単純にその差になります： \(d = a_{n+1} - a_n\)。初項と離れた位置の項がわかっている場合は、\(a_1\) から \(a_n\) への全体の変化が \((n - 1)\) 回の等しいステップで起こると考えて、次のように求めます。

$$d = \frac{a_n - a_1}{n - 1}$$

この公式は全体の変化量をステップ数 \(n-1\) で割ります。

計算例

\(a_1 = 2\)、第10項が \(a_{10} = 20\)、つまり \(n = 10\) とします。このとき $$d = \frac{20 - 2}{10 - 1} = \frac{18}{9} = 2$$ となります。第2項は \(a_2 = 2 + 2 = 4\) で、数列 2, 4, 6, 8, …, 20 であることが確認できます。

よくある質問

公差はマイナスになりますか？ はい。10, 7, 4, 1 のように減っていく数列では \(d = -3\) になります。

小数や分数でもよいですか？ もちろん大丈夫です。\(d\) は 0.5 や 2.25 など、どんな実数でもかまいません。

\(d = 0\) のときはどうなりますか？ すべての項が同じ値（定数列）になります。これも立派な等差数列です。