Ortak Fark Hesaplama

Hesaplamaya Girin

İlk terim (a₁)

n'inci terim (aₙ)

Terim konumu (n)

Sonuç

Ortak Fark

2

d = (aₙ − a₁) / (n − 1)

İlk terim (a₁)	2
İkinci terim (a₂ = a₁ + d)	4
n'inci terim (aₙ)	20
Terim konumu (n)	10

Ortak fark nedir?

Bir aritmetik dizide her terim, bir önceki terime göre sabit bir miktarda artar (veya azalır). İşte bu sabit miktara ortak fark denir ve d harfiyle gösterilir. Örneğin 3, 7, 11, 15, … dizisinde ortak fark 4'tür; çünkü her terim, kendinden öncekinden 4 fazladır.

Ardışık her terim aynı ortak fark d kadar değişir.

Bu hesaplama aracı nasıl kullanılır?

İlk terimi (a₁), dizideki daha sonraki herhangi bir terimi (aₙ) ve bu terimin konumunu (n) girin. Araç, size ortak farkı ve ikinci terimi vererek diziyi kolayca devam ettirmenizi sağlar. Fark, \((n - 1)\) adıma yayıldığı için n konumunun en az 2 olması gerekir.

Formülün açıklaması

İki terim ardışıksa, ortak fark basitçe aralarındaki farktır: \(d = a_{n+1} - a_n\). İlk terimi ve ileride yer alan bir terimi biliyorsanız, \(a_1 \rightarrow a_n\) arasındaki toplam değişim \((n - 1)\) eşit adımda gerçekleşir; dolayısıyla:

$$d = \frac{a_n - a_1}{n - 1}$$

Formül, toplam değişimi adım sayısına, yani n eksi 1'e böler.

Örnek çözüm

Diyelim ki \(a_1 = 2\), 10. terim ise \(a_{10} = 20\), yani \(n = 10\). Bu durumda $$d = \frac{20 - 2}{10 - 1} = \frac{18}{9} = 2$$ olur. İkinci terim \(a_2 = 2 + 2 = 4\) olur ve böylece 2, 4, 6, 8, …, 20 dizisi doğrulanır.

Sıkça sorulan sorular

Ortak fark negatif olabilir mi? Evet. 10, 7, 4, 1 gibi azalan bir dizide \(d = -3\)'tür.

Ondalık ya da kesirli olabilir mi? Kesinlikle — d, 0,5 veya 2,25 gibi herhangi bir gerçek sayı olabilir.

d = 0 olursa ne olur? O zaman tüm terimler birbirine eşittir (sabit dizi). Bu da geçerli bir aritmetik dizidir.