结果

公差

d = (aₙ − a₁) / (n − 1)

什么是公差？

在等差数列中，每一项都比前一项增加（或减少）一个固定的数值，这个固定的数值就叫做公差，通常记作 $d$。举个例子，数列 3、7、11、15…… 的公差是 4，因为后一项总是比前一项大 4。

如何使用本计算器

只需输入首项（$a_1$）、后面任意一项（$a_n$）以及该项的项数（$n$），计算器就会算出公差，并给出数列的第二项，方便你接着往下写出整个数列。注意项数 $n$ 至少要等于 2，因为从首项到第 $n$ 项的变化要分摊到 $(n - 1)$ 个相等的步长上。

如果是相邻的两项，公差就是它们之间的差：$d = a_{n+1} - a_n$。当你已知首项和靠后的某一项时，从 $a_1$ 到 $a_n$ 的总变化量是均匀分布在 $(n - 1)$ 个步长里的，因此：

$$d = \frac{a_n - a_1}{n - 1}$$

假设 $a_1 = 2$，第 10 项 $a_{10} = 20$，即 $n = 10$。那么 $$d = \frac{20 - 2}{10 - 1} = \frac{18}{9} = 2$$ 第二项 $a_2 = 2 + 2 = 4$，由此可验证数列为 2、4、6、8、……、20。

公差可以是负数吗？ 可以。像 10、7、4、1 这样递减的数列，公差 $d = -3$。

公差可以是小数或分数吗？ 当然可以——$d$ 可以是任意实数，比如 0.5 或 2.25。

如果 $d = 0$ 会怎样？ 那么所有项都相等（即常数列），它仍然是一个有效的等差数列。