Qu'est-ce que la raison d'une suite ?
Dans une suite arithmétique, chaque terme augmente (ou diminue) toujours de la même valeur fixe. Cette valeur constante s'appelle la raison, notée d (parfois r dans les manuels français). Par exemple, dans la suite 3, 7, 11, 15, … la raison vaut 4, car on ajoute 4 pour passer d'un terme au suivant.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez le premier terme (a₁), un terme ultérieur quelconque (aₙ) ainsi que la position de ce terme (n). Le calculateur affiche la raison et le deuxième terme, ce qui vous permet de poursuivre la suite en un clin d'œil. La position \(n\) doit être au moins égale à 2, car l'écart se répartit sur \((n - 1)\) intervalles.
La formule expliquée
Si deux termes sont consécutifs, la raison est tout simplement leur écart : \(d = a_{n+1} - a_n\). Lorsque vous connaissez le premier terme et un terme situé plus loin, la variation totale a₁ → aₙ s'effectue sur \((n - 1)\) intervalles égaux, d'où :
$$d = \frac{a_n - a_1}{n - 1}$$
Exemple détaillé
Supposons a₁ = 2 et un dixième terme a₁₀ = 20, soit n = 10. On obtient alors $$d = \frac{20 - 2}{10 - 1} = \frac{18}{9} = 2.$$ Le deuxième terme vaut \(a_2 = 2 + 2 = 4\), ce qui confirme la suite 2, 4, 6, 8, …, 20.
Questions fréquentes
La raison peut-elle être négative ? Oui. Une suite décroissante comme 10, 7, 4, 1 a une raison \(d = -3\).
Peut-elle être un nombre décimal ou une fraction ? Tout à fait : \(d\) peut être n'importe quel nombre réel, par exemple 0,5 ou 2,25.
Et si d = 0 ? Dans ce cas, tous les termes sont égaux (suite constante), ce qui reste une suite arithmétique parfaitement valable.
