Qu'est-ce que la différence absolue ?
La différence absolue entre deux nombres correspond tout simplement à l'écart qui les sépare sur la droite numérique, sans tenir compte du sens. On l'écrit \(\left| x - y \right|\) et elle est toujours positive ou nulle. Comme une distance n'a pas de signe, \(\left| x - y \right|\) est égal à \(\left| y - x \right|\) : l'ordre dans lequel vous saisissez les deux nombres ne change jamais le résultat. C'est un outil d'algèbre pur, qui fonctionne de la même manière partout, sans aucune règle propre à un pays ou à une région.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez vos deux valeurs dans les champs x et y. Elles peuvent être positives, négatives, décimales ou nulles. Cliquez sur « Calculer » : vous verrez alors la différence absolue, accompagnée d'une ligne « voir le détail » qui remplace vos nombres dans la formule pour vous permettre de suivre chaque étape.
La formule expliquée
La règle est $$\text{différenceAbsolue} = \left| x - y \right|$$ Soustrayez d'abord y de x pour obtenir une différence signée. Appliquez ensuite la fonction valeur absolue : si le résultat est déjà nul ou positif, conservez-le ; s'il est négatif, supprimez le signe moins. De façon équivalente, \(\operatorname{abs}(x - y) = \max(x - y,\ y - x)\).
Exemple détaillé
Imaginons \(x = 3\) et \(y = 9\). On soustrait : $$3 - 9 = -6$$ On prend la valeur absolue : $$\left| -6 \right| = 6$$ La différence absolue vaut donc 6. Avec des nombres négatifs, \(x = -3\) et \(y = -9\) donne $$(-3) - (-9) = -3 + 9 = 6,$$ et \(\left| 6 \right| = 6\).
Questions fréquentes
L'ordre de x et y a-t-il une importance ? Non. \(\left| x - y \right| = \left| y - x \right|\), donc inverser les valeurs donne exactement le même résultat.
Le résultat peut-il être négatif ? Jamais. La fonction valeur absolue garantit toujours un résultat nul ou positif.
Et si x est égal à y ? La différence vaut 0, ce qui est une réponse valable et non une erreur.
