Qu'est-ce que la valeur absolue ?
La valeur absolue d'un nombre, notée \(|x|\), correspond à sa distance par rapport à zéro sur la droite numérique. Comme une distance n'est jamais négative, la valeur absolue d'un nombre réel est toujours nulle ou positive. Par exemple, 5 et -5 se situent tous deux à cinq unités de 0 : on a donc \(|5| = 5\) et \(|-5| = 5\). Ce calculateur fonctionne avec n'importe quel nombre réel, qu'il soit positif, négatif, entier ou décimal.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez une valeur dans le champ « x = ». Vous pouvez ajouter un signe moins devant les nombres négatifs et utiliser une virgule (ou un point) décimale pour les fractions, par exemple -9,27. Le résultat affiche à la fois la valeur absolue et la règle appliquée. Validez le formulaire pour obtenir \(|x| =\) instantanément.
La formule expliquée
La valeur absolue se définit par morceaux : \(|x| = x\) lorsque \(x\) est supérieur ou égal à 0, et \(|x| = -x\) lorsque \(x\) est inférieur à 0. Le second cas inverse le signe d'un nombre négatif et le rend positif.
$$|x| = \begin{cases} x & \text{si } x \ge 0 \\ -x & \text{si } x < 0 \end{cases}$$Une définition équivalente est \(|x| = \sqrt{x^2}\), car l'élévation au carré supprime le signe et la racine carrée restitue la magnitude. Dans les deux cas, le résultat n'est jamais négatif.
Exemple détaillé
Prenons \(x = -5\). Puisque -5 est inférieur à 0, on applique \(|x| = -x\), ce qui donne $$-(-5) = 5.$$ La distance entre 0 et -5 est donc de 5 unités. De la même manière, \(|12{,}5| = 12{,}5\) et \(|0| = 0\). Zéro est la seule valeur dont la valeur absolue n'est ni positive ni négative : elle vaut simplement 0.
Foire aux questions
Le résultat peut-il être négatif ? Non. La valeur absolue mesure une distance, qui est toujours nulle ou positive.
Quelle est la valeur absolue de 0 ? Elle vaut 0. Zéro n'est ni positif ni négatif, et sa distance par rapport à lui-même est nulle.
Cet outil gère-t-il les nombres complexes ? Non. Ce calculateur ne traite que les nombres réels. Pour un nombre complexe \(a + bi\), le module se calcule avec \(\sqrt{a^2 + b^2}\), ce qui constitue une opération différente.
