절댓값이란?
어떤 수의 절댓값은 \(|x|\)로 표기하며, 수직선 위에서 그 수가 0으로부터 떨어진 거리를 뜻합니다. 거리는 결코 음수가 될 수 없으므로, 모든 실수의 절댓값은 언제나 0이거나 양수입니다. 예를 들어 5와 -5는 모두 0에서 5만큼 떨어져 있으므로 \(|5| = 5\), \(|-5| = 5\)가 됩니다. 이 계산기는 양수·음수·정수·소수를 포함한 모든 실수를 처리할 수 있습니다.
계산기 사용법
"x =" 칸에 값을 입력하세요. 음수는 앞에 마이너스 부호(-)를 붙이고, 소수는 소수점을 사용하면 됩니다(예: -9.27). 계산 결과에서는 절댓값과 함께 어떤 규칙이 적용되었는지도 확인할 수 있습니다. 폼을 제출하면 \(|x|\) = 값이 즉시 계산됩니다.
공식 풀이
절댓값은 구간별로 정의됩니다. x가 0 이상이면 \(|x| = x\)이고, x가 0보다 작으면 \(|x| = -x\)입니다.
$$|x| = \begin{cases} x & \text{if } x \ge 0 \\ -x & \text{if } x < 0 \end{cases}$$두 번째 경우는 음수의 부호를 뒤집어 양수로 만들어 줍니다. 또 다른 동등한 정의로 \(|x| = \sqrt{x^2}\)이 있는데, 제곱을 하면 부호가 사라지고 제곱근을 취하면 크기만 남기 때문입니다. 어떤 방식으로 구하든 결과는 절대 음수가 되지 않습니다.
예제로 살펴보기
x = -5라고 해봅시다. -5는 0보다 작으므로 \(|x| = -x\)를 적용하면 \(-(-5) = 5\)가 됩니다. 즉 0에서 -5까지의 거리는 5입니다. 마찬가지로 \(|12.5| = 12.5\), \(|0| = 0\)입니다. 0은 절댓값이 양수도 음수도 아닌 유일한 값으로, 그 결과는 그대로 0입니다.
자주 묻는 질문
결과가 음수가 될 수도 있나요? 아니요. 절댓값은 거리를 나타내므로 항상 0 이상입니다.
0의 절댓값은 무엇인가요? 0입니다. 0은 양수도 음수도 아니며, 자기 자신과의 거리는 0이기 때문입니다.
복소수도 계산할 수 있나요? 아니요. 이 도구는 실수만 다룹니다. 복소수 \(a + bi\)의 크기는 \(\sqrt{a^2 + b^2}\)로 구하며, 이는 다른 방식의 계산입니다.
