Калькулятор модуля числа

Введите расчет

x =

Результатов

| x | =

5

расстояние до нуля на числовой прямой

Введённое значение (x)	-5
Модуль числа	5
Применённое правило	x < 0, so |x| = -x

Что такое модуль числа?

Модуль числа, который записывают как \(|x|\), — это расстояние от данного числа до нуля на числовой прямой. Расстояние не бывает отрицательным, поэтому модуль любого действительного числа всегда равен нулю или положителен. Например, и 5, и −5 находятся на расстоянии пяти единиц от нуля, поэтому \(|5| = 5\) и \(|{-5}| = 5\). Этот калькулятор работает с любым действительным числом — положительным, отрицательным, целым или дробным.

Модуль — это расстояние до 0 на числовой прямой, поэтому он всегда неотрицателен.

Как пользоваться калькулятором

Введите значение в поле «x =». Для отрицательных чисел поставьте впереди знак «минус», а для дробных используйте десятичную точку (например, −9.27). По результату вы увидите и сам модуль, и правило, по которому он был вычислен. Нажмите кнопку расчёта, чтобы мгновенно получить значение \(|x| =\).

Разбираем формулу

Модуль задаётся кусочно: \(|x| = x\), когда \(x\) больше или равно 0, и \(|x| = -x\), когда \(x\) меньше 0. Во втором случае знак отрицательного числа меняется на противоположный, и оно становится положительным.

$$|x| = \begin{cases} x & \text{если } x \ge 0 \\ -x & \text{если } x < 0 \end{cases}$$

Есть и равносильное определение:

$$|x| = \sqrt{x^2}$$

ведь возведение в квадрат убирает знак, а квадратный корень возвращает величину. В обоих случаях результат никогда не бывает отрицательным.

Реклама

Кусочное правило: неотрицательные числа оставляем, у отрицательных меняем знак.

Разбор примера

Пусть \(x = -5\). Так как −5 меньше 0, применяем правило \(|x| = -x\) и получаем

$$-(-5) = 5$$

Значит, расстояние от 0 до −5 равно 5 единицам. Точно так же \(|12.5| = 12.5\), а \(|0| = 0\). Ноль — единственное число, модуль которого не является ни положительным, ни отрицательным: он просто равен 0.

Часто задаваемые вопросы

Может ли результат быть отрицательным? Нет. Модуль измеряет расстояние, а оно всегда равно 0 или больше.

Чему равен модуль нуля? Он равен 0. Ноль не является ни положительным, ни отрицательным числом, а расстояние от него до самого себя равно 0.

Работает ли калькулятор с комплексными числами? Нет. Этот инструмент предназначен только для действительных чисел. Для комплексного числа \(a + bi\) модуль равен \(\sqrt{a^2 + b^2}\) — это уже другое вычисление.