Mutlak değer nedir?
Bir sayının mutlak değeri, \(|x|\) şeklinde gösterilir ve sayının sayı doğrusu üzerinde sıfıra olan uzaklığını ifade eder. Uzaklık asla negatif olamayacağı için, herhangi bir gerçek sayının mutlak değeri her zaman sıfır ya da pozitiftir. Örneğin, hem 5 hem de -5, sıfıra beş birim uzaklıkta yer alır; dolayısıyla \(|5| = 5\) ve \(|-5| = 5\) olur. Bu hesaplayıcı pozitif, negatif, tam veya ondalık fark etmeksizin tüm gerçek sayılarla çalışır.
Hesaplayıcı nasıl kullanılır?
"x =" kutusuna bir değer yazmanız yeterli. Negatif sayılar için başına eksi işareti, kesirli sayılar için ise ondalık ayıracı kullanabilirsiniz (örneğin -9,27). Sonuç ekranında hem mutlak değeri hem de hangi kuralın uygulandığını görebilirsiniz. Formu gönderdiğinizde \(|x| =\) sonucu anında hesaplanır.
Formülün açıklaması
Mutlak değer parçalı olarak tanımlanır: x, 0'a eşit veya 0'dan büyükse \(|x| = x\); x, 0'dan küçükse \(|x| = -x\) olur.
$$|x| = \begin{cases} x & \text{if } x \ge 0 \\ -x & \text{if } x < 0 \end{cases}$$İkinci durum, negatif bir sayının işaretini değiştirerek onu pozitife dönüştürür. Buna denk bir başka tanım da $$|x| = \sqrt{x^2}$$ şeklindedir; çünkü kareyi alma işlemi işareti yok eder ve karekök de büyüklüğü geri verir. Her iki yöntemde de sonuç asla negatif olmaz.
Çözümlü örnek
\(x = -5\) olduğunu varsayalım. -5 sayısı 0'dan küçük olduğu için \(|x| = -x\) kuralını uygularız ve $$-(-5) = 5$$ elde ederiz. Yani 0 ile -5 arasındaki uzaklık 5 birimdir. Benzer şekilde \(|12{,}5| = 12{,}5\) ve \(|0| = 0\) olur. Sıfır, mutlak değeri ne pozitif ne de negatif olan tek değerdir; o sadece 0'dır.
Sıkça sorulan sorular
Sonuç hiç negatif olabilir mi? Hayır. Mutlak değer uzaklığı ölçer ve uzaklık her zaman 0 ya da daha büyüktür.
0'ın mutlak değeri kaçtır? 0'dır. Sıfır ne pozitif ne de negatiftir ve kendisine olan uzaklığı 0'dır.
Karmaşık sayılarla çalışır mı? Hayır. Bu araç yalnızca gerçek sayıları kapsar. \(a + bi\) şeklindeki bir karmaşık sayının büyüklüğü \(\sqrt{a^2 + b^2}\) ile hesaplanır ki bu farklı bir işlemdir.
