¿Qué es el valor absoluto?
El valor absoluto de un número, que se escribe \(|x|\), es la distancia que lo separa del cero en la recta numérica. Como una distancia nunca puede ser negativa, el valor absoluto de cualquier número real es siempre cero o positivo. Por ejemplo, tanto el 5 como el -5 se encuentran a cinco unidades del 0, de modo que \(|5| = 5\) y \(|-5| = 5\). Esta calculadora funciona con cualquier número real: positivo, negativo, entero o decimal.
Cómo usar esta calculadora
Escribe un valor en la casilla «x =». Puedes introducir un signo menos delante para los negativos y un punto decimal para las fracciones (por ejemplo, -9.27). El resultado te muestra tanto el valor absoluto como la regla que se ha aplicado. Envía el formulario para obtener al instante el cálculo de \(|x| =\).
La fórmula explicada
El valor absoluto se define a trozos: \(|x| = x\) cuando \(x\) es mayor o igual que 0, y \(|x| = -x\) cuando \(x\) es menor que 0. En el segundo caso se cambia el signo del número negativo, convirtiéndolo en positivo.
$$|x| = \begin{cases} x & \text{if } x \ge 0 \\ -x & \text{if } x < 0 \end{cases}$$Una definición equivalente es \(|x| = \sqrt{x^2}\), ya que elevar al cuadrado elimina el signo y la raíz cuadrada devuelve la magnitud. En cualquier caso, el resultado nunca es negativo.
Ejemplo resuelto
Supongamos que \(x = -5\). Como -5 es menor que 0, aplicamos \(|x| = -x\), lo que da $$-(-5) = 5.$$ Por tanto, la distancia del 0 al -5 es de 5 unidades. Del mismo modo, \(|12.5| = 12.5\) y \(|0| = 0\). El cero es el único valor cuyo valor absoluto no es ni positivo ni negativo: es sencillamente 0.
Preguntas frecuentes
¿Puede el resultado ser negativo alguna vez? No. El valor absoluto mide una distancia, que siempre es 0 o mayor.
¿Cuál es el valor absoluto de 0? Es 0. El cero no es ni positivo ni negativo, y su distancia consigo mismo es 0.
¿Sirve para números complejos? No. Esta herramienta solo abarca números reales. Para un número complejo \(a + bi\), el módulo es \(\sqrt{a^2 + b^2}\), que es un cálculo diferente.
