ما هي القيمة المطلقة؟
القيمة المطلقة لعدد ما، وتُكتب على الصورة \(|x|\)، هي بُعده عن الصفر على خط الأعداد. وبما أنّ البُعد لا يكون سالبًا أبدًا، فإنّ القيمة المطلقة لأي عدد حقيقي تكون دائمًا صفرًا أو عددًا موجبًا. على سبيل المثال، يبعد كلٌّ من 5 و-5 مسافة خمس وحدات عن الصفر، ولذلك فإنّ \(|5| = 5\) و\(|-5| = 5\). تتعامل هذه الحاسبة مع أي عدد حقيقي — موجب أو سالب، صحيح أو عشري.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل قيمة في خانة "x =". يمكنك كتابة إشارة سالب في البداية للأعداد السالبة، واستخدام الفاصلة العشرية للكسور (مثل -9.27). توضّح لك النتيجة القيمة المطلقة والقاعدة التي طُبّقت للوصول إليها. اضغط على زر الحساب لتظهر النتيجة \(|x| =\) فورًا.
شرح القانون
تُعرَّف القيمة المطلقة بصيغة متعددة الحالات: \(|x| = x\) عندما يكون x أكبر من أو يساوي 0، و\(|x| = -x\) عندما يكون x أصغر من 0. تعمل الحالة الثانية على عكس إشارة العدد السالب فتجعله موجبًا. $$|x| = \begin{cases} x & \text{if } x \ge 0 \\ -x & \text{if } x < 0 \end{cases}$$ وهناك تعريف مكافئ هو \(|x| = \sqrt{x^2}\)، لأنّ التربيع يُزيل الإشارة ثمّ يُعيد الجذر التربيعي المقدار. وفي الحالتين، لا تكون النتيجة سالبة أبدًا.
مثال محلول
لنفترض أنّ \(x = -5\). وبما أنّ -5 أصغر من 0، فإنّنا نطبّق القاعدة \(|x| = -x\)، فنحصل على \(-(-5) = 5\). أي أنّ البُعد من الصفر إلى -5 يساوي 5 وحدات. وبالمثل، فإنّ \(|12.5| = 12.5\) و\(|0| = 0\). والصفر هو القيمة الوحيدة التي لا تكون قيمتها المطلقة موجبة ولا سالبة — فهي ببساطة 0.
الأسئلة الشائعة
هل يمكن أن تكون النتيجة سالبة؟ لا. تقيس القيمة المطلقة البُعد، وهو دائمًا 0 أو أكبر.
ما القيمة المطلقة للصفر؟ إنها 0. فالصفر ليس موجبًا ولا سالبًا، وبُعده عن نفسه يساوي 0.
هل تتعامل الحاسبة مع الأعداد المركّبة؟ لا. تغطي هذه الأداة الأعداد الحقيقية فقط. أمّا العدد المركّب \(a + bi\) فإنّ مقياسه هو الجذر التربيعي لـ \(a^2 + b^2\)، وهذه عملية حسابية مختلفة.
