ما هو الفرق المطلق؟
الفرق المطلق بين عددين هو ببساطة مقدار المسافة الفاصلة بينهما على خط الأعداد، بغض النظر عن الاتجاه. ويُكتب رياضيًا بالصيغة \( \left| x - y \right| \)، وتكون قيمته غير سالبة دائمًا. وبما أن المسافة لا تحمل إشارة، فإن \( \left| x - y \right| \) تساوي \( \left| y - x \right| \) — أي أن ترتيب إدخال العددين لا يغيّر الناتج إطلاقًا. هذه أداة جبرية بحتة تعمل بالطريقة نفسها في كل مكان، دون أي قواعد خاصة بمنطقة أو بلد معين.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخِل قيمتيك في الحقلين x وy. يمكن أن تكون القيم موجبة أو سالبة أو عشرية أو صفرًا. اضغط على زر الحساب لتظهر لك قيمة الفرق المطلق إلى جانب صف "إظهار الخطوات" الذي يعوّض أرقامك في الصيغة حتى تتمكن من متابعة كل خطوة بوضوح.
شرح المعادلة
القاعدة هي $$ \text{الفرق المطلق} = \left| x - y \right| $$ أولًا، اطرح y من x للحصول على فرق يحمل إشارة. ثم طبّق دالة القيمة المطلقة: إذا كان الناتج صفرًا أو موجبًا فاتركه كما هو؛ وإذا كان سالبًا فاحذف إشارة الناقص. وبشكل مكافئ، فإن \( \text{abs}(x - y) = \max(x - y, y - x) \).
مثال محلول
لنفترض أن \( x = 3 \) وy = 9. اطرح: $$ 3 - 9 = -6 $$ خذ المقدار المطلق: $$ \left| -6 \right| = 6 $$ إذن الفرق المطلق هو 6. ومع الأرقام السالبة، إذا كانت \( x = -3 \) وy = −9 فإن $$ (-3) - (-9) = -3 + 9 = 6 $$ و\( \left| 6 \right| = 6 \).
الأسئلة الشائعة
هل يهمّ ترتيب x وy؟ لا. فإن \( \left| x - y \right| = \left| y - x \right| \)، لذا فإن تبديل القيمتين يعطي النتيجة نفسها.
هل يمكن أن تكون النتيجة سالبة؟ أبدًا. تضمن دالة القيمة المطلقة أن يكون الناتج صفرًا أو قيمة موجبة.
ماذا لو كانت x تساوي y؟ يكون الفرق \( 0 \)، وهي نتيجة صحيحة وليست خطأً.
