ما هي حاسبة القيمة المطلقة؟
القيمة المطلقة لعدد ما هي مقدار بُعده عن الصفر على خط الأعداد، بصرف النظر عن الاتجاه. وهي دائمًا قيمة غير سالبة. تأخذ هذه الحاسبة أي عدد تدخله — سواء كان موجبًا أو سالبًا، صحيحًا أو عشريًا — وتعيد لك قيمته المطلقة، التي تُكتب رياضيًا على صورة \(|x|\).
طريقة الاستخدام
اكتب أي عدد في خانة الإدخال. يمكنك إضافة إشارة السالب للأعداد السالبة، وعلامة عشرية للكسور (مثل -7.5 أو 12.34). اضغط على زر الحساب، فتعرض الأداة في الحال قيمة \(|x|\) إلى جانب العدد الأصلي للمراجعة.
شرح القانون
التعريف مُجزَّأ على حالتين: إذا كان العدد صفرًا أو موجبًا، فإن القيمة المطلقة تساوي العدد نفسه؛ أما إذا كان سالبًا، فإن القيمة المطلقة هي العدد بعد عكس إشارته (أي ضربه في -1).
وبصيغة دقيقة:
$$|x| = \begin{cases} x & \text{if } x \ge 0 \\ -x & \text{if } x < 0 \end{cases}$$وهناك صيغة مكافئة هي
$$|x| = \sqrt{x^2}$$لأن التربيع يزيل الإشارة، والجذر التربيعي يعيد القيمة الموجبة.
مثال محلول
لنفترض أن \(x = -7.5\). وبما أن -7.5 أصغر من الصفر، نطبق الحالة الثانية:
$$|x| = -(-7.5) = 7.5$$إذن القيمة المطلقة لـ -7.5 هي 7.5. أما إذا كان \(x = 7.5\)، فبما أن \(7.5 \ge 0\)، فإن \(|x| = 7.5\) مباشرةً.
أمثلة عملية إضافية
يطبق كل مثال التعريف \( \left| x \right| = x \) عندما \( x \ge 0 \) و \( \left| x \right| = -x \) عندما \( x < 0 \). القيمة المطلقة هي ببساطة المسافة من الصفر، لذا فإن الإجابة لا تكون أبداً سالبة.
المثال 1: عدد صحيح سالب، \(\left|-7\right|\)
- المدخل هو \( x = -7 \).
- بما أن \( -7 < 0 \)، استخدم الحالة الثانية: \( \left| x \right| = -x \).
- عوّض: \( \left|-7\right| = -(-7) = 7 \).
- النتيجة: 7.
المثال 2: قيمة الصفر، \(\left|0\right|\)
- المدخل هو \( x = 0 \).
- بما أن \( 0 \ge 0 \)، استخدم الحالة الأولى: \( \left| x \right| = x \).
- عوّض: \( \left|0\right| = 0 \).
- النتيجة: \( 0 \). الصفر هو الرقم الوحيد الذي تساوي قيمته المطلقة نفسها وليس موجباً أو سالباً.
المثال 3: عدد عشري سالب، \(\left|-4.25\right|\)
- المدخل هو \( x = -4.25 \).
- بما أن \( -4.25 < 0 \)، استخدم الحالة الثانية: \( \left| x \right| = -x \).
- عوّض: \( \left|-4.25\right| = -(-4.25) = 4.25 \).
- النتيجة: 4.25.
المثال 4: تعبير داخل الأعمدة، \(\left|3 - 8\right|\)
- بسّط أولاً التعبير داخل أعمدة القيمة المطلقة: \( 3 - 8 = -5 \).
- الآن احسب القيمة المطلقة للنتيجة: \( \left|-5\right| \).
- بما أن \( -5 < 0 \)، استخدم الحالة الثانية: \( \left|-5\right| = -(-5) = 5 \).
- النتيجة: 5. احسب دائماً كل شيء داخل الأعمدة قبل تطبيق \( \left| \cdot \right| \).
المصطلحات الرئيسية
- القيمة المطلقة
- الحجم غير السالب لعدد بغض النظر عن إشارته، مكتوب بـ \( \left| x \right| \). على سبيل المثال، \( \left|-9\right| = 9 \) و \( \left|9\right| = 9 \).
- الحجم
- كم يكون حجم الكمية، متجاهلاً الاتجاه أو الإشارة. بالنسبة لعدد حقيقي واحد، الحجم والقيمة المطلقة يعنيان نفس الشيء.
- خط الأعداد
- خط مستقيم حيث لكل عدد حقيقي موضع معين عليه. تقيس القيمة المطلقة المسافة بين موضع العدد والصفر على هذا الخط.
- دالة متعددة التعريف
- دالة معرّفة بقواعد مختلفة على فترات مختلفة. القيمة المطلقة متعددة التعريف: فهي تساوي \( x \) عندما \( x \ge 0 \) و \( -x \) عندما \( x < 0 \).
- غير سالب
- عدد يساوي صفراً أو موجباً (\( \ge 0 \)). كل قيمة مطلقة غير سالبة.
- الرأس
- النقطة الوحيدة الأدنى لرسم البياني على شكل حرف V للدالة \( y = \left| x \right| \)، وتقع عند الأصل \( (0, 0) \)، حيث تتغير اتجاهات الدالة.
الأسئلة الشائعة
هل يمكن أن تكون القيمة المطلقة سالبة؟ لا. فالنتيجة بحسب التعريف تكون دائمًا صفرًا أو قيمة موجبة.
ما القيمة المطلقة للصفر؟ \(|0| = 0\)، لأن الصفر يقع تمامًا عند نقطة الأصل على خط الأعداد.
هل تعمل مع الأعداد العشرية والكبيرة؟ نعم. يمكنك إدخال أي عدد حقيقي، بما في ذلك الكسور العشرية والقيم الكبيرة؛ وتعيد الحاسبة ببساطة مقداره.
