절댓값 계산기

입력한 숫자	-7.5
절댓값	7.5

절댓값 계산기란?

절댓값은 어떤 수가 수직선 위에서 0으로부터 떨어진 거리를 말하며, 방향(부호)과는 상관이 없습니다. 따라서 절댓값은 항상 0 이상의 값입니다. 이 계산기는 양수, 음수, 정수, 소수 등 어떤 숫자를 입력하든 그 절댓값을 구해 주며, 수학적으로는 $|x|$로 표기합니다.

사용 방법

입력란에 원하는 숫자를 입력하기만 하면 됩니다. 음수를 나타내려면 마이너스 부호(-)를, 소수를 입력하려면 소수점(.)을 함께 쓸 수 있습니다(예: -7.5 또는 12.34). 계산 버튼을 누르면 $|x|$ 값과 함께 원래 입력한 숫자를 바로 확인할 수 있습니다.

공식 알아보기

절댓값은 경우에 따라 나누어 정의됩니다. 숫자가 0 또는 양수이면 절댓값은 그 숫자 자체이고, 음수이면 부호를 뒤집은 값(즉 -1을 곱한 값)이 절댓값이 됩니다.

식으로 쓰면 $x \ge 0$일 때 $|x| = x$이고, $x < 0$일 때 $|x| = -x$입니다.$$|x| = \begin{cases} x & \text{if } x \ge 0 \\ -x & \text{if } x < 0 \end{cases}$$또한 $$|x| = \sqrt{x^2}$$로도 표현할 수 있는데, 제곱을 하면 부호가 사라지고 제곱근을 취하면 양수 값이 나오기 때문입니다.

꼭짓점이 원점에 있는 절댓값 함수의 V자 모양 그래프 — $|x|$의 그래프는 원점을 꼭짓점으로 하는 대칭적인 V자 모양을 이룹니다.

0에서 같은 거리에 있는 양수와 음수를 보여 주는 수직선 — 절댓값은 수직선에서 어떤 수가 0으로부터 떨어진 거리입니다.

예제 풀이

$x = -7.5$인 경우를 살펴보겠습니다. -7.5는 0보다 작으므로 두 번째 경우를 적용합니다. 즉 $$|x| = -(-7.5) = 7.5$$입니다. 따라서 -7.5의 절댓값은 7.5입니다. 반대로 $x = 7.5$라면 $7.5 \ge 0$이므로 $|x| = 7.5$가 곧바로 됩니다.

더 많은 풀이 예시

각 예시는 다음 정의를 적용합니다: $ \left| x \right| = x $ (단, $ x \ge 0 $일 때)이고 $ \left| x \right| = -x $ (단, $ x < 0 $일 때)입니다. 절댓값은 단순히 0으로부터의 거리이므로 답은 절대 음수가 될 수 없습니다.

예시 1: 음의 정수, $\left|-7\right|$

입력값은 $ x = -7 $입니다.
$ -7 < 0 $이므로 두 번째 경우를 사용합니다: $ \left| x \right| = -x $.
대입하면: $ \left|-7\right| = -(-7) = 7 $입니다.
결과: 7.

예시 2: 0의 값, $\left|0\right|$

입력값은 $ x = 0 $입니다.
$ 0 \ge 0 $이므로 첫 번째 경우를 사용합니다: $ \left| x \right| = x $.
대입하면: $ \left|0\right| = 0 $입니다.
결과: $ 0 $. 0은 절댓값이 자기 자신과 같고 양수도 음수도 아닌 유일한 수입니다.

예시 3: 음의 소수, $\left|-4.25\right|$

입력값은 $ x = -4.25 $입니다.
$ -4.25 < 0 $이므로 두 번째 경우를 사용합니다: $ \left| x \right| = -x $.
대입하면: $ \left|-4.25\right| = -(-4.25) = 4.25 $입니다.
결과: 4.25.

예시 4: 기호 안의 식, $\left|3 - 8\right|$

먼저 절댓값 기호 안의 식을 정리합니다: $ 3 - 8 = -5 $.
이제 그 결과의 절댓값을 구합니다: $ \left|-5\right| $.
$ -5 < 0 $이므로 두 번째 경우를 사용합니다: $ \left|-5\right| = -(-5) = 5 $.
결과: 5. 항상 기호 안의 모든 것을 먼저 계산한 후 $ \left| \cdot \right| $를 적용하세요.

주요 용어

절댓값: 부호에 관계없이 수의 음이 아닌 크기로, $ \left| x \right| $로 표기합니다. 예를 들어 $ \left|-9\right| = 9 $이고 $ \left|9\right| = 9 $입니다.
크기: 방향이나 부호를 무시하고 어떤 양의 크기입니다. 단일 실수에 대해 크기와 절댓값은 같은 의미입니다.
수직선: 모든 실수가 위치를 가지는 직선입니다. 절댓값은 수직선에서 수의 위치와 0 사이의 거리를 측정합니다.
분할 함수: 다양한 구간에서 서로 다른 규칙으로 정의되는 함수입니다. 절댓값은 분할 함수입니다: $ x \ge 0 $일 때 $ x $와 같고 $ x < 0 $일 때 $ -x $와 같습니다.
음이 아닌: 0 이상인 수($ \ge 0 $). 모든 절댓값은 음이 아닙니다.
꼭짓점: $ y = \left| x \right| $ 그래프의 V자 모양에서 유일한 최솟점으로, 원점 $ (0, 0) $에 위치하며 함수가 방향을 바꾸는 곳입니다.