ما هو الفرق المئوي؟
يقيس الفرق المئوي مدى التباعد بين قيمتين بالنسبة إلى متوسطهما. وعلى عكس نسبة التغيّر، فإنه لا يعتبر أيًا من القيمتين «نقطة البداية»، بل يمنح كلتيهما الوزن نفسه. وهذا ما يجعله مثاليًا لمقارنة قياسين لا يكون أحدهما أصح من الآخر، مثل قراءتَي مختبر، أو سعرين، أو نتيجتين تجريبيتين.
كيفية استخدام هذه الحاسبة
أدخل القيمتين أ وب بأي ترتيب تشاء. تقوم الحاسبة بحساب الفرق المطلق بينهما، ثم تقسمه على متوسط الرقمين، وتضربه في 100 للحصول على النتيجة كنسبة مئوية. وتكون النتيجة دائمًا موجبة، لأن القيمة المطلقة تُلغي الاتجاه (الإشارة).
شرح المعادلة
معادلة الفرق المئوي هي:
$$\text{الفرق المئوي} = \frac{\left| \text{أ} - \text{ب} \right|}{\left| \dfrac{\text{أ} + \text{ب}}{2} \right|} \times 100\%$$
البسط \(\left| \text{أ} - \text{ب} \right|\) هو الفجوة بين القيمتين. أما المقام \(\dfrac{\text{أ} + \text{ب}}{2}\) فهو متوسطهما، الذي يعمل كمرجع محايد. والضرب في 100 يحوّل النسبة إلى صيغة مئوية.
مثال محلول
لنفترض أن أ = 40 وأن ب = 60. الفرق المطلق هو \(\left| 40 - 60 \right| = 20\). والمتوسط هو \(\dfrac{40 + 60}{2} = 50\). إذًا الفرق المئوي:
$$\frac{20}{50} \times 100 = \mathbf{40\%}$$
أي أن القيمتين تختلفان بنسبة 40% بالنسبة إلى متوسطهما البالغ 50.
الأسئلة الشائعة
هل الفرق المئوي هو نفسه نسبة التغيّر؟ لا. تستخدم نسبة التغيّر إحدى القيمتين كأساس مرجعي (وقد تكون سالبة)، بينما يعتمد الفرق المئوي على متوسط القيمتين معًا ويكون دائمًا موجبًا.
ماذا لو كانت إحدى القيمتين صفرًا؟ إذا كانت القيمتان كلتاهما صفرًا، فإن المتوسط يساوي صفرًا وتصبح النتيجة غير معرّفة؛ وتُرجِع هذه الأداة القيمة 0 في تلك الحالة. أما إذا كانت إحدى القيمتين فقط صفرًا، فسيكون الفرق المئوي رقمًا كبيرًا لكنه صحيح.
هل يمكن أن تتجاوز النتيجة 100%؟ نعم. عندما تحمل القيمتان إشارتين متعاكستين، أو عندما تكون إحداهما أكبر بكثير من الأخرى، فقد يتجاوز الفرق المئوي 100%.
