Qué hace la Calculadora de Valor Crítico
Esta calculadora determina el valor crítico que necesitas para un contraste de hipótesis o un intervalo de confianza. El valor crítico es el punto de corte de una distribución de probabilidad que separa la región donde rechazas la hipótesis nula de la región donde no la rechazas. En lugar de consultar las clásicas tablas estadísticas, basta con que introduzcas unos pocos datos para obtener una cifra exacta en la distribución normal (Z), t de Student, chi-cuadrado (χ²) o F.
Los datos de entrada, explicados
- Nivel de confianza (%): por ejemplo, 95. La herramienta lo convierte en el nivel de significación alfa mediante \( \alpha = \frac{100 - \text{Nivel de confianza}}{100} \). Un nivel del 95 % da \( \alpha = 0{,}05 \).
- Tipo de distribución: elige entre Normal (Z), t de Student, chi-cuadrado (χ²) o F.
- Grados de libertad: necesarios para las distribuciones t, chi-cuadrado y F. En el caso de la F corresponden a los grados de libertad del numerador.
- Grados de libertad (denominador): solo se usan en la distribución F.
La fórmula que hay detrás
La calculadora aplica la función de distribución acumulada inversa (la función cuantil) de la distribución elegida:
- Normal y t (dos colas): \( \text{valor crítico} = \left| \text{CDF}^{-1}\!\left(\tfrac{\alpha}{2}\right) \right| \). El alfa se reparte entre las dos colas.
- Chi-cuadrado y F (cola derecha): \( \text{valor crítico} = \text{CDF}^{-1}(1 - \alpha) \), con todo el alfa situado en la cola superior.
Ejemplo resuelto
Imagina que realizas una prueba t de dos colas con un nivel de confianza del 95 % y 20 grados de libertad. \( \alpha = \frac{100 - 95}{100} = 0{,}05 \), por lo que \( \tfrac{\alpha}{2} = 0{,}025 \). La calculadora evalúa la CDF inversa de la distribución t con 20 grados de libertad en 0,025 y devuelve el valor absoluto, lo que da un valor crítico de aproximadamente 2,086. Si tu estadístico de contraste supera 2,086 en valor absoluto, rechazas la hipótesis nula.
Para una prueba chi-cuadrado al 95 % con 10 grados de libertad, calcula \( \text{CDF}^{-1}(0{,}95) \approx \) 18,31.
Preguntas frecuentes
¿Por qué el resultado de Z/t es de dos colas? La herramienta divide alfa entre dos para las distribuciones normal y t, tal como se hace en el contraste bilateral habitual. Para una prueba de una sola cola, introduce un nivel de confianza ajustado en consecuencia (por ejemplo, usa el 90 % para reproducir un límite unilateral del 95 %).
¿Necesito los grados de libertad para la distribución normal? No. El valor crítico Z depende únicamente del nivel de confianza. Los grados de libertad solo importan en las distribuciones t, chi-cuadrado y F.
¿Cuándo debo rellenar los grados de libertad del denominador? Solo para la distribución F, que necesita tanto los grados de libertad del numerador como los del denominador (algo habitual en el ANOVA y en las comparaciones de varianzas).
