Qué hace la Calculadora de Distribución Normal
La distribución normal (también conocida como gaussiana o campana de Gauss) describe cómo muchas magnitudes naturales y estadísticas —estaturas, calificaciones de un examen, errores de medición— se agrupan de forma simétrica en torno a un promedio. Esta calculadora toma un único punto de esa curva y te ofrece tres datos a la vez: la densidad de probabilidad en tu valor X, la probabilidad acumulada hasta ese punto y su puntuación z. Solo necesitas tres datos para empezar.
- Media (μ): el centro de la distribución, donde la curva alcanza su punto máximo.
- Desviación típica (σ): indica cómo de dispersos están los datos. Debe ser mayor que 0.
- Valor X: el punto concreto de la distribución que quieres evaluar.
La fórmula que hay detrás
La función de densidad de probabilidad (FDP) es:
f(x) = (1 / (σ√(2π))) · e^(−½((x−μ)/σ)²)
La calculadora evalúa esta FDP en tu valor X, calcula la función de distribución acumulada (FDA) —el área bajo la curva desde −∞ hasta X, es decir, la probabilidad de que un valor sea menor o igual que X— y obtiene la puntuación z con la fórmula:
- z = (x − μ) / σ — cuántas desviaciones típicas separa a X de la media.
Además, representa la campana de Gauss en el intervalo μ ± 4σ para que veas con precisión dónde se sitúa tu valor X.
Ejemplo resuelto
Imagina que las notas de un examen tienen una media (μ) de 70 y una desviación típica (σ) de 10, y quieres evaluar un valor X de 85.
- Puntuación z: (85 − 70) / 10 = 1,5
- FDP f(85): ≈ 0,0130 — la altura de la curva en el punto 85.
- FDA: ≈ 0,9332 — es decir, alrededor del 93,3 % de las notas son iguales o inferiores a 85, así que aproximadamente un 6,7 % sacó una nota más alta.
Esto te dice de inmediato que una nota de 85 se encuentra en el 7 % superior de la clase.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre la FDP y la FDA? La FDP indica la verosimilitud relativa (la altura de la curva) en un punto exacto, mientras que la FDA da la probabilidad acumulada de todos los valores hasta X incluido. Para calcular probabilidades, lo habitual es usar la FDA.
¿Por qué la desviación típica debe ser mayor que 0? Una desviación típica de cero significaría que no existe ninguna variación, lo que llevaría a dividir entre cero en la fórmula. La distribución solo tiene sentido con una dispersión positiva.
¿Cómo calculo la probabilidad por encima de mi valor X? Resta la FDA a 1. En el ejemplo anterior, P(X > 85) = 1 − 0,9332 = 0,0668, es decir, alrededor del 6,7 %.
