Qué hace esta calculadora
La calculadora de la sucesión de Fibonacci genera los primeros n números de la serie, en la que cada término es la suma de los dos anteriores. Solo tienes que decirle cuántos términos quieres y te devuelve la lista completa junto con algunos datos muy prácticos: el número total de términos, la suma de todos ellos, el último valor y el propio término n-ésimo. Es la forma más rápida de revisar los deberes, probar tu código o explorar este patrón que aparece una y otra vez en las matemáticas y en la naturaleza.
El campo de entrada
- Número de términos de Fibonacci: cuántos números quieres que tenga la sucesión.
Una regla importante: el valor se ajusta automáticamente a un rango válido. Si introduces un número menor que 1, se convierte en 1; y el máximo permitido es 100. Así, cualquier cantidad que escribas se mantiene siempre entre 1 y 100 antes de construir la sucesión.
La fórmula
La sucesión se define mediante la siguiente relación de recurrencia:
$$F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$$
La calculadora arranca la serie con los valores iniciales estándar \(F_1 = 0\) y \(F_2 = 1\). A partir del tercer término, cada número no es más que la suma de los dos anteriores. (Nota: esta herramienta utiliza el convenio que empieza en 0, es decir, 0, 1, 1, 2, … en lugar de 1, 1, 2, …)
Ejemplo resuelto
Imagina que pides 8 términos. La calculadora empieza con 0 y 1, y luego va sumando los dos últimos valores:
- 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13
- Longitud: 8 términos
- Suma: $$0 + 1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 = \mathbf{33}$$
- Último término (el 8.º): 13
Ese 13 aparece también como «término n-ésimo», ya que ocupa la posición 8 de la lista.
Preguntas frecuentes
¿Por qué empieza la sucesión por 0? Esta calculadora usa el convenio habitual en informática: \(F = 0,\ 1,\ 1,\ 2,\ 3\dots\) Si tu libro de texto empieza por 1, 1, 2, 3, simplemente ignora el 0 inicial.
¿Cuál es la sucesión más larga que puedo generar? Hasta 100 términos. Cualquier valor superior se reduce automáticamente a 100, y cualquier valor inferior a 1 se eleva a 1.
¿Hasta qué tamaño llegan los números? Los números de Fibonacci crecen muy deprisa, multiplicándose aproximadamente por 1,618 (el número áureo) en cada paso, de modo que el término 100 ya tiene 21 cifras.
